Что такое обратное число в математике
Перейти к содержимому

Что такое обратное число в математике

  • автор:

2. Взаимно обратные числа

Числа, произведение которых равно \(1\), называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются числа:

5 9 и 9 5 5 9 ⋅ 9 5 = 5 1 ⋅ 9 1 9 1 ⋅ 5 1 = 1 ; 17 3 и 3 17 17 3 ⋅ 3 17 = 17 1 ⋅ 3 1 3 1 ⋅ 17 1 = 1 ; 1 13 и 13 1 13 ⋅ 13 = 1 ⋅ 13 13 = 13 13 = 1 .

Числу c d , где c ≠ 0 и d ≠ 0 , обратным является число d c .

Чтобы найти число, обратное смешанному, смешанное число представляют в виде неправильной дроби:

8 1 3 = 8 ⋅ 3 + 1 3 = 25 3 .

Обратное число

Обра́тное число́ (обратное значение, обратная величина) — это число, на которое надо умножить данное число, чтобы получить единицу. Два таких числа называются взаимно обратными.

Для всякого числа а, не равного Шаблон:Нет ссылок

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

Advertisement

Fan Feed

Наши ресурсы

В социальных сетях

Обзор

  • Что такое Фэндом?
  • О нас
  • Вакансии
  • В прессе
  • Обратная связь
  • Условия использования
  • Конфиден­циальность
  • Общая карта сайта
  • Локальная карта сайта

Сообщество

  • Вики Сообщества
  • Поддержка
  • Справка
  • Запретить продажу данных

Реклама на сайте

Приложения Фэндома

Оставайтесь в курсе всего происходящего на ваших любимых сообществах.

Математика — это сообщество Фэндома на портале Увлечения.

Обратное число

Экономика

Обра́тное число́ (обратное значение, обратная величина, обратный показатель) к заданному числу x \mathcal x , число , при умножении которого на x \mathcal x получается единица. В виде формулы это можно выразить следующим образом: 1/ x \mathcal x или x − 1 x^ x − 1 . Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

Редакция микроэкономики, отраслей и бизнеса

Опубликовано 19 мая 2022 г. в 11:53 (GMT+3). Последнее обновление 19 мая 2022 г. в 11:53 (GMT+3). Связаться с редакцией

Информация

Экономика

Области знаний: Математические и количественные методы Другие наименования: Обратное значение; обратная величина; обратный показатель

  • Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия»
    Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС77-84198,
    выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 15 ноября 2022 года.
    ISSN: 2949-2076
  • Учредитель: Автономная некоммерческая организация «Национальный научно-образовательный центр «Большая российская энциклопедия»
    Главный редактор: Кравец С. Л.
    Телефон редакции: +7 (495) 917 90 00
    Эл. почта редакции: secretar@greatbook.ru
  • © АНО БРЭ, 2022 — 2024. Все права защищены.
  • Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
    Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.
  • Условия использования информации. Вся информация, размещенная на данном портале, предназначена только для использования в личных целях и не подлежит дальнейшему воспроизведению.
    Медиаконтент (иллюстрации, фотографии, видео, аудиоматериалы, карты, скан образы) может быть использован только с разрешения правообладателей.

Обратные числа

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

  • записать его в виде неправильной дроби;
  • полученную дробь «перевернуть».

Пример. Найти число обратное смешанному числу:

смешанное число

  • Запишем смешанное число в виде неправильной дроби. смешанное число в виде неправильной дроби
  • Переворачиваем полученную дробь. Обратным числом для смешанного числа будет обыкновенная дробь: обратное число смешанному числу

Взаимно обратные числа обладают важным свойством.

Запомните!

Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

обратная дробь на примере буквенных выражений

Пример произведения обратных дробей.

произведение обратных дробей

Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.

Запомните!

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.

взаимно обратные дроби

Ваши комментарии

Галка

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

22 августа 2015 в 14:18
Петр Романов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2

Добрый день!
Не понимаю, как объяснить младшему брату задачу № 769.
Это из учебника Виленкина за 5 класс.
Заранее благодарю за помощь!

22 августа 2015 в 14:23
Ответ для Петр Романов
Мария Кузнецова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
Мария Кузнецова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Да это же халява! Чего-там делать!)
22 августа 2015 в 13:26
Мария Кузнецова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
Мария Кузнецова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3

Здравствуйте.
Не могу разобраться в 539 номере в учебнике Виленкин 5 класс.
Как подобрать уравнение?(

22 августа 2015 в 14:14
Ответ для Мария Кузнецова
Петр Романов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
Петр Романов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2

Прочтем еще раз условие задачи.

Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи . В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий , и в четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый . Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?

По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.

То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем, соответствуют ли они истине.

Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.

  1. В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
  2. В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
  3. За 4 дня он смог решить 23 задачи.

Начнём перебирать и проверять возможные варианты.

1 вариант

Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

Значит, во 2 и 3 день он решил:

решение 539 Виленкин 5 класс

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач Саша решил во 2 день.

18 − 3 = 15 задач.

15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.

Значит наше предположение не верно.

2 вариант

Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

Значит, во 2 и 3 день он решил:

решение номера 539 Виленкин 5 класс

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач Саша решил во 2 день.

6 задач — решено во 2 день.

Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.

  • В 1 день — 2 задачи
  • Во 2 день — 6 задач
  • В 3 день — 7 задач
  • В 4 день — 8 задач
  • 2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.

Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что других решений нет.

3 вариант

Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

решение 539 Виленкин 5 класс

Значит, в 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день). Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.

Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое условие.

Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов) нарушает условия задачи.

Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение в варианте 2 является единственным.

  • В 1 день — 2 задачи
  • Во 2 день — 6 задач
  • В 3 день — 7 задач
  • В 4 день — 8 задач

22 апреля 2015 в 20:15

София Картышкова Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

София Картышкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

я не понимаю зачем нужны в 5 классе зачёты?
27 апреля 2015 в 19:41
Ответ для София Картышкова

Игорь Тулин Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Игорь Тулин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

5 мая 2015 в 20:51
Ответ для София Картышкова

Дима Сажень Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2

Дима Сажень
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *