Что такое фигуры лиссажу
Перейти к содержимому

Что такое фигуры лиссажу

  • автор:

Фигуры Лиссажу

Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или \piвырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз \frac<\pi>» width=»» height=»» /> и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.</p>
<h3>Математическое выражение для кривой Лиссажу</h3>
<p><img decoding=

Вид кривой сильно зависит от соотношения a/b. Когда соотношение равно 1, фигура Лиссажу имеет вид эллипса, при определённых условиях она имеет вид прямой (A = B, δ = π/2 радиан) и отрезка прямой (δ = 0). Ещё один пример фигуры Лиссажу — парабола (a/b = 2, δ = π/2). При других соотношениях фигуры Лиссажу представляют собой более сложные фигуры, которые являются замкнутыми при условии a/b — рациональное число.

Фигуры Лиссажу, где a = 1, b = N (N — натуральное число) и

\delta=\frac<N-1></p>
<p>\frac<\pi>\ » width=»» height=»» /></p>
<p>являются полиномами Чебышева первого рода степени <i>N</i>.</p><div class='code-block code-block-3' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 3naukograd -->
<script src=

Примеры

\frac<b></p>
<p>Анимация внизу показывает изменение кривых при постоянно возрастающем соотношении » width=»» height=»» /> от 0 до 1 с шагом 0.01. (δ=0)</p><div class='code-block code-block-4' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 4naukograd -->
<script src=

Примеры фигур Лиссажу ниже с δ = π/2, нечётным натуральным числом a, и также натуральным числом b, и |ab| = 1.

ЛИССАЖУ́ ФИГУ́РЫ

Вид фигур Лиссажу при А1=А2 и различных соотношениях частот ω2:ω1 и разностях фаз Δφ.

ЛИССАЖУ́ ФИГУ́РЫ, замк­ну­тые пло­ские кри­вые, опи­сы­вае­мые точ­кой, дви­же­ние ко­то­рой яв­ля­ет­ся су­пер­по­зи­ци­ей двух вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных ко­ле­ба­ний с от­но­ше­ни­ем час­тот, рав­ным ра­цио­наль­но­му чис­лу. Впер­вые бы­ли под­роб­но изу­че­ны франц. ма­те­ма­ти­ком Ж. А. Лис­са­жу в 1857–58. Л. ф. опи­сы­ва­ют­ся сис­те­мой па­ра­мет­рич. урав­не­ний (па­ра­метр – вре­мя $t$ ) $$x=A_1\text(ω_1t+φ_1), \;y=A_2\text(ω_2t+φ_2)$$ при от­но­ше­нии час­тот $ω_2:ω_1$ , рав­ном ра­цио­наль­но­му чис­лу. Л. ф. впи­са­ны в пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми $2A_1$ и $2A_2$ , па­рал­лель­ны­ми со­от­вет­ст­вен­но осям $x$ и $y$ . Вид Л. ф. за­ви­сит от от­но­ше­ния час­тот $ω_2:ω_1$ и раз­но­сти фаз $Δφ=φ_2-φ_1$ обо­их ко­ле­ба­ний. В слу­чае рав­ных час­тот $(ω_2:ω_1=1:1)$ Л. ф. пред­став­ля­ют со­бой эл­лип­сы, ко­то­рые при $Δφ=0$ или $\pmπ$ выро­ж­да­ют­ся в от­рез­ки пря­мых, а при $Δφ=\pmπ/2$ и $A_1=A_2$ пре­вра­ща­ют­ся в ок­руж­ность (рис.). При не­рав­ных час­то­тах Л. ф. име­ют бо­лее слож­ный вид. От­но­ше­ние чис­ла ка­са­ний Л. ф. го­ри­зон­таль­ной и вер­ти­каль­ной сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка, в ко­то­рый она впи­са­на, да­ёт от­но­шение час­тот $ω_2:ω_1$ . На­прав­ле­ние дви­же­ния точ­ки по Л. ф. оп­ре­де­ля­ет­ся раз­но­стью фаз $Δφ$ .

Что такое фигуры лиссажу

Наверняка многие из вас слышали хотя бы краем уха про фигуры Лиссажу — странные узоры, которые можно построить на экране осциллографа. Кому-то они даже помогают в работе, но у меня вышло так, что мне ни разу в жизни не довелось использовать фигуры Лиссажу для практических измерений (думаю, как и многим). Посмотреть на веселые картинки мне все же захотелось, зря чтоли режим XY сделали в моем осциллографе? И я подумал, почему бы не обратить баловство в хорошее дело и не снять видео на эту тему? В начале августа я наконец доделал и выложил его (на RT и YT) — получилась небольшая лекция. Надеюсь, вышло достататочно информативно и поможет каким-нибудь новичкам или студентам. Разве что зрелищности могло не хватить — по причине отсутствия нормального 2-канального генератора «живая» демонстрация обошлась без особого разнообразия каракулей.

Если кратко описать суть видео — в основном там про осциллографы (как вывести такую картинку на экран), но перед этим оно знакомит с математикой этих фигур. Начинается объяснение с окружности. Допустим, вам нужно построить окружность на координатной плоскости, или написать программу, рисующую ее с помощью отрезков. Для простоты — единичную (R=1) с центром в начале координат. Если взять произвольную точку на окружности и соединить ее отрезком с центром координат, то между осью X и этим отрезком образуется угол a, тогда координаты точки можно вычислить как синус и косинус этого угла.

Единичная окружность / unit circle

Меняя угол, мы можем передвигать точку по окружности. Если угол менять равномерно и в одном направлении, получится то, что на гифке:

То есть видно, что точка одновременно совершает гармонические колебания в двух перпендикулярных направлениях, и в итоге движется по окружности. Но что, если кое-что поменять в параметрах этих колебаний? Тогда точка будет рисовать не окружность, а какую-то другую фигуру, вид которой будет зависеть от соотношения частот, амплитуд и фаз.

Примеры фигуры Лиссажу / lissajous examples

Многообразие этих форм — это и есть фигуры Лиссажу, которые по определению есть траектории движения точки, совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Далее углубляться не буду, а то совсем видео не посмотрите 🙂 Во второй его половине речь идет про осциллографы, про обычный режим YT и необычный режим XY, а так же демонстрация, какие кнопки жать на Rigol DS1054Z, чтобы увидеть чудо (при условии что нужные сигналы готовы и только ждут, когда их ткнут щупами).

Статья опубликована 2022-09-01 17:29:24, её прочитали 6613 раз(а).

Внимание! Комментарии публикуются после проверки (что занимает некоторое время).
Сообщение может быть отклонено, если содержит спам, противозаконный контент, а так же оскорбления и грубость по отношению к другим участникам обсуждения.

Фигуры Лиссажу-это что за фигуры такие?

Если Вы меня спросите: «А ну-ка, скажи мне, что такое «фигуры Лиссажу». я задумаюсь. открою для начала какой-нибудь умный сайт и скажу, что
«Лиссажу фигуры, замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822—80).

Вид Лиссажу фигуры зависит от соотношения между периодами (частотами) , фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов Лиссажу фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или p вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз p/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность (см. рис.) . Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах Лиссажу фигуры не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются Лиссажу фигуры более сложной формы.

Лиссажу фигуры можно наблюдать, например, на экране катодного осциллографа; они получаются в результате перемещения светящейся точки, если к двум парам отклоняющих пластин подведены переменные напряжения с равными или кратными периодами. Наблюдение Лиссажу фигуры — удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний. «

Хотя, сказать по правде. я начал зевать уже сразу после второго же слова.

Поэтому мы закроем. . тот самый умный сайт.

и найдем видео.. .которое нам хоть что-то прояснит.. .

А когда видео закончится.. .мы откроем совсем другую страничку. и насладимся приятными строками:

«. Ты спросишь, для чего — я нежно вывожу
На щиколотках — вдоль — слова, — одним из пальцев.. .
Те, кто не трогал их.. .-Несчастные страдальцы!. .
Продолжу рисовать — фигуры Лиссажу.

В губах твоих — вопрос. Посмотришь на меня.. .-
Я медленно скольжу — до уровня коленей.. .
В глазах — дрожат огни, как у лесных оленей, —
Когда весна идёт, — тревожа и пьяня.. .

Перемещаться — вверх, к бедру — не тороплюсь.
Надолго задержусь — на подколенной ямке, —
Где тёплой кожи шёлк.. .“Ну что ты! По заявке —
Я не ласкаю, нет. ” — дразнить тебя возьмусь.

Задравшийся подол одёрнуть позабыв,
Протягиваешь мне — ладонь для поцелуя.. .
И я, как будто сам к себе — тебя ревнуя,
Почувствую — восторг, — растущий, как бобы.. .

Весь — в сладостном пылу стекающих ресниц,
Свой продолжаю путь — вдоль ног.. .Твоих желаний
Вспугнуть — я не боюсь. Какой-то феникс — ранний —
Уже готов — сгореть, — от пальцев верениц.. .

Прижмись ко мне плотней! — В груди ревёт пожар.
На теле на моём — муаровым узором —
Проступят те черты, что не открыты взорам:
Соцветье орхидей.. .Застывший ягуар.. .

Пусть нас укроет — мгла, — от взглядов, от молвы.. .
Как лёгок запах твой! Как поцелуи влажны!. .
Прольётся ласка рук — дождём цветов бумажных.. .
Я окунусь в тебя, — от ног до головы. «

Остальные ответы
на экране осциллографа

Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами) , фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.

[править] Математическое выражение для кривой Лиссажу

где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз

[править] Применение в технике — сравнение частот
Фигура Лиссажу на экране осциллографаЕсли подать на входы «X» и «Y» осциллографа сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причем период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, период оборота равен 2 с — разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счет кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.

Источник: Википедия))
СмертныйМастер (1313) 12 лет назад

Вот ведь я удивляюсь. ну все-таки откуда берутся вопросы, на которые ответ получается при помощи Ctrl+C — Ctrl+V вопроса в поисковик и Ctrl+C — Ctrl+V текста из первой попавшейся ссылки в форму для ответа?))) Не уж-то люди сами не могут. По-моему, тут вопрос задать даже сложнее, чем спросить у гугла.

это называется «талант». талант задавать вопросы

Фигуры Лесажу это то что получается если сложить два перпендикулярных друг другу колебания, в зависимости от разности начальных фаз от частоты и амплитуды исходных колебаний фигуры Лесажу получаются разными.

Есть специальная формула для нахождения траектории фигуры Лесажу (легенькая довольно, поищу в любом учебники по физике она там есть)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *