Какие задания решать на егэ математика профиль
Перейти к содержимому

Какие задания решать на егэ математика профиль

  • автор:

ЕГЭ по математике профильный уровень в 2024 году

В 2023 году профильный ЕГЭ по математике сдавали около 282 000 выпускников. Средний тестовый балл составил 55,62 из 100, а 223 человека получили максимальный результат. Экзамен необходим для поступления в вузы, где математика считается профильным предметом: это не только технические, но и экономические специальности.

На профильное тестирование отводится 235 минут, в течение которых нужно справиться с 19 заданиями. В 2024 году чтобы получить аттестат, необходимо набрать 6 первичных (или 27 тестовых) баллов, для дальнейшего обучения в вузе необходимо набрать не менее 39 тестовых: именно такой проходной балл был установлен Рособрнадзором.

С 2019 года выпускники могут сдавать только один вариант тестирования (в случае пересдачи уровень можно изменить). Определиться с уровнем экзамена нужно до 1 февраля.

Начало — в 10:00, аудитория открывается за час до старта, инструктаж для опоздавших не повторяется. Ручка с черными чернилами и линейка — вот весь разрешенный арсенал, пользоваться калькулятором и мобильными устройствами запрещено.

Расписание

Досрочно сдать математику в 2024 году можно 29 марта. В основной период экзамен пройдет 31 мая, резервный день намечен на 24 июня. В дополнительном периоде пересдача невозможна, так как формально это экзамен по выбору. Официальное расписание ЕГЭ уже опубликовано Рособрнадзором. Резервные дни можно использовать для пересдачи или при наложении на один и тот же день нескольких экзаменов.

Задания

ЕГЭ по математике профильного уровня состоит из двух частей, общее количество заданий — 19. Задачи включают четыре категории:

  • базовый уровень сложности, необходим краткий ответ;
  • повышенная сложность с кратким и развернутым ответом;
  • высокая сложность с развернутым ответом (задачи олимпиадного уровня).

Задачи базового уровня вынесены в первую часть, остальные сгруппированы во второй. За политомические задания можно получить от 0 до 4 баллов (в зависимости от правильности ответа, обоснованности и логичности рассуждений). Это означает, что даже неполное решение может принести выпускнику несколько баллов, которые вполне могут оказаться решающими для поступления в вуз.

Первая часть тестирования проверяет общую математическую грамотность, умения производить корректные вычисления в практических сюжетах. Вторая часть специфична для вузовского образования по техническому направлению: здесь требуется решение уравнений и неравенств, исследование функций, знания планиметрии и стереометрии. Задачи №18 и №19 относятся к высокому уровню сложности, дают максимальное количество баллов и являются профилирующими.

Критерии оценивания

За правильное решение задачи можно получить от 1 до 4 первичных баллов. Максимальное количество первичных баллов, которые можно набрать, — 32, что соответствует 100 тестовым. Критерии оценок специфицированы Федеральным институтом педагогических исследований (ФИПИ).

Проверка экзаменационных работ — комбинированная: краткие ответы проверяются без участия человека, а развернутые решения изучают эксперты. Даже если выпускнику не удалось получить верный результат, но по записи решения прослеживается правильность рассуждений, эксперты могут засчитать за задание несколько баллов. В обратную сторону правило не работает: там, где требуется привести решение, один только краткий ответ баллов не принесет.

Баллы

Выпускникам следует стремиться к 32 первичным баллам: это идеальное знание предмета.

В 2024 году аттестат об общем среднем образовании дадут при 4 первичных (27 тестовых) баллах, а для продолжения обучения в вузе нужно 39 тестовых. Если подходить к вопросу формально, право поступления в университет можно получить, верно решив все задания базового уровня из первой части экзамена. Но в престижные вузы проходной балл существенно выше (от 60).

Пересдача

Если попытка сдачи профильного экзамена закончилась неудачей, при пересдаче можно выбрать базовый уровень. Это позволит получить аттестат и поступить в гуманитарные вузы либо продолжить обучение в колледже.

Пересдавать экзамен можно только в основном периоде. Оставлять тестирование на следующий год методисты не рекомендуют: требования могут измениться, готовиться будет сложнее.

При несогласии с полученной оценкой выпускники могут воспользоваться правом апелляции. Можно оспаривать результаты или жаловаться на нарушение порядка проведения экзамена, а вот жалобы на неверное оформление работы или некорректные задания не принимаются. Черновые записи не являются аргументом для пересмотра оценки: комиссия работает только с официальным бланком ответов.

это интересно
Баллы ЕГЭ по математике

Что такое первичные и тестовые баллы и сколько нужно их набрать для получения аттестата и подачи документов в вуз

Мнения экспертов

Елена Щербанова, репетитор по математике:

— Первая часть экзаменационной работы редко вызывает затруднения у тех, кто планирует продолжить обучение по техническим специальностям. Но это отнюдь не означает, что к ней не нужно готовиться: практиковаться в решении задач необходимо на протяжении всего подготовительного периода. Одна из самых нелюбимых тем выпускников — вычисления процентов: а ведь именно этот житейский сюжет будет сопровождать их в реальной жизни.

Задания по тригонометрии требуют умения выводить формулы, то есть производить последовательные рассуждения. В условиях экзамена этот процесс часто вызывает затруднения, поэтому подготовке лучше уделить повышенное внимание. Здесь важны не только знания, но и психологический настрой. Логарифмы и производная — не такие сложные темы, главное — не впадать в панику.

Для некоторых выпускников самыми сложными оказываются задания на геометрию: навык пространственного мышления можно и нужно развивать. При подготовке важно решать задачи разных типов и внимательно читать условия. Важно правильно распределить время на экзамене, чтобы уложиться в срок сдачи. Например, типовые задания №13, 15 и 17 потребуют минимум усилий, а оставшееся время можно потратить на финальные задачи (№18 и 19). Для решения достаточно уметь логически рассуждать, а не просто действовать по заученному типовому алгоритму.

Алексей Постный, заместитель руководителя методического отдела Домашней школы «ИнтернетУрок»:

— В профильном уровне лишь часть заданий проверяет основные навыки. Остальные задания соответствуют повышенному уровню освоения предмета и включают в себя большинство тем школьной программы. Также есть несколько заданий основанных не на строгих алгоритмах решения, а на творческом применении математических знаний (задания с параметром; анализ ситуаций с использованием математических моделей).

По сравнению с базовым уровнем экзамена, здесь список справочных материалов существенно меньше и содержит лишь некоторые тригонометрические формулы. Поэтому для решения первой части заданий нужно уделить внимание как самим знаниям, так и их применению на практике. А при подготовке к заданиям с открытым ответом стоит уделить особое внимание последовательности изложения решения. У многих учеников это вызывает трудности. Некоторые понимают сам процесс решения, но не могут грамотно его изложить на бумаге. У других же есть навык решения задач, но нет понимания самого предмета, что порождает правильные, но непоследовательные пояснения. В первом случае ученик может сам научиться писать пояснения, прочитав множество готовых решений. Во втором случае это уже задача учителя или репетитора — выстроить правильную «картину» в голове ученика.

Профильная математика ЕГЭ

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2024 году единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

В работе На бланке
Ответ: Ответ:

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Для добавления задания в «Мои задачи» нажмите на номер задания

Для открытия бланка ответов нажмите на синюю кнопку справа

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по \(0,5\) г 2 раза в день в течение 15 дней. В одной упаковке 6 таблеток лекарства по \(0,25\) г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

На диаграмме показано количество посетителей сайта 101ball.ru во все дни первых двух недель июня 2012 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз за указанный период количество посетителей сайта 101ball.ru было не менее 250000 в день.

Длина окружности с центром в точке \(O\) равна 12. \(\angle AOB = 120^\) , точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности и разбивают её на две дуги. Во сколько раз длина большей из получившихся дуг превосходит длину меньшей?

Найдите корень уравнения \(2x^2 — 7x + 3 = 0\) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt3\) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

\(F(x) = x^5 — x^4 + x^3 — x^2 + x — 2016\) – одна из первообразных функции \(f(x)\) . Найдите \(f(-1)\) .

Даны два конуса. Радиус второго конуса в \(3\) раза больше радиуса первого конуса, а высота второго конуса в \(6\) раз меньше высоты первого конуса. Найдите объем первого конуса, если объем второго конуса равен \(18\) .

Найдите значение выражения \(\log_144 \cdot \log_343\) .

Для системы \(N\) материальных точек справедлив второй закон Ньютона \[F = m_1a_1 + . + m_Na_n,\] где \(F\) – сила в ньютонах, \(m_i\) – масса \(i\) -ой точки в кг, \(a_i\) – ускорение \(i\) -ой точки в м/с \(^2\) . Пусть система состоит из 5 материальных точек с массами \(m_1 = 1,\ m_2 = 2,\ m_3 = 1,\ m_4 = 2,\ m_5\) и ускорениями \(a_1 = 1,\ a_2 = 2,\ a_3 = 2,\ a_4 = 4,\ a_5\) , пусть сила при этом \(F = 40\) . В какое минимальное число раз надо увеличить ускорение 5-ой точки, чтобы сила \(F\) увеличилась не менее, чем в 3 раза?

Города M и N находятся возле реки на расстоянии 60 км. Из M в N отправился катер, который прибыл в город N и сразу повернул назад. К тому времени, как катер вернулся в М, плот, который отправился из M в N на час раньше катера, проплыл 13 км. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции

\(y = \log_(x^2 + 16x + 100)\) .

а) Решите уравнение \(\cos x+\sqrt 2\sin\left(2x+\dfrac<\pi>4\right)=\sin 2x-1\) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac<11\pi>2; -4\pi\right]\) .

(ЕГЭ 2018, основная волна)

В основании пирамиды \(SABCD\) лежит прямоугольник \(ABCD\) со стороной \(AB=5\) и диагональю \(BD=9\) . Все боковые ребра пирамиды равны \(5\) . На диагонали \(BD\) основания \(ABCD\) отмечена точка \(E\) , а на ребре \(AS\) – точка \(F\) так, что \(SF=BE=4\) .

а) Докажите, что плоскость \(CEF\) параллельна ребру \(SB\) .

б) Плоскость \(CEF\) пересекает ребро \(SD\) в точке \(Q\) . Найдите расстояние от точки \(Q\) до плоскости \(ABC\) .

(ЕГЭ 2017, официальный пробный 21.04.2017)

Прямая, проходящая через середину \(M\) гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) , перпендикулярна \(CM\) и пересекает катет \(AC\) в точке \(K\) . При этом \(AK:KC=1:2\) .

а) Докажите, что \(\angle BAC=30^\circ\) .

б) Пусть прямые \(MK\) и \(BC\) пересекаются в точке \(P\) , а прямые \(AP\) и \(BK\) – в точке \(Q\) . Найдите \(KQ\) , если \(BC=2\sqrt3\) .

(ЕГЭ 2017, официальный пробный 21.04.2017)

Планируется открыть вклад в банке в размере \(10\) млн рублей на \(4\) года. В конце каждого года банк добавляет \(10\%\) к той сумме, которая была на счете в банке на начало года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет счет на целое число \(m\) млн рублей. Найдите наименьшее значение \(m\) , при котором банк за \(4\) года начислит на вклад более \(7\) млн рублей.

(резервный день, 2016)

Найдите все значения \(a\) , при каждом из которых уравнение \[a^2+13|x|+2^=20a+2|5x+12a|\]

имеет хотя бы один корень.

Илья испёк себе круглый блин. Он решил разрезать его на части, сделав ровно три разреза (разрез идёт “от края до края”) и получить при этом \(8\) частей (не обязательно равных)

а) Сможет ли Илья сделать задуманное?

б) На какое наибольшее количество частей Илья сможет разрезать блин тремя разрезами?

По мнению экспертов, ЕГЭ по профильной математике по-прежнему дается школьникам сложнее других экзаменов. Прежде всего, это обусловлено неправильным подходом к подготовке. Как правило, для того чтобы сдать профильный уровень ЕГЭ по математике, ученик бесконечно решает онлайн тесты, которые, к сожалению, ужасно однообразны. В результате такого «натаскивания» на шаблон, школьник, столкнувшийся с заданием «на подумать», не может его выполнить.

Образовательный проект «Школково» предоставляет возможность ученикам грамотно и планомерно готовиться с сдаче ЕГЭ по профильной математике. Ресурс включает в себя доступно изложенный теоретический материал и базу уникальных и разнообразных практических упражнений. Изучая азы науки, решая онлайн тесты ЕГЭ по математике профильного уровня, содержащие нетривиальные задачи, и знакомясь с интересными вариантами их выполнения, школьник сможет накопить надежный багаж знаний.

Особенности экзамена

Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня, как правило, включает в себя 5 обобщенных и взаимосвязанных областей науки:

  • алгебра;
  • уравнения и неравенства;
  • функции;
  • начала математического анализа;
  • геометрия;
  • элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Все эти разделы входят в программу школьного курса. Онлайн-вариант ЕГЭ по профильной математике включает в себя 19 заданий, разделенных на 2 части:

  • Первая содержит 8 задач, решение для которых приводить на экзамене не нужно. Достаточно только внести правильный ответ в бланк. Как правило, КИМы профильного ЕГЭ по математике первой части содержат 5-7 типовых задач. Поэтому, если ребенок готовился, только решая пробный ЕГЭ по математике профильного уровня, скорее всего, он успешно выполнит задания. Как правило, однотипные задачи не требуют глубоких знаний по предмету.
  • Вторая часть включает в себя 4 задания повышенной сложности с кратким ответом и 7 заданий по профильному ЕГЭ по математике, к которым нужно указать развернутое решение. Методы выполнения задач и формы их записи могут быть разными. Также учитывается математическая грамотность ученика и полнота решения.

Полезные советы:

  1. Узнайте критерии оценки задач части с развернутым ответом. Это позволит вам расставить приоритеты. Решая реальные варианты ЕГЭ по математике профильного уровня, важно понимать, за выполнение каких задач можно получить баллы, а на что нерационально тратить время.
  2. Составьте четкий план на экзамен. При подготовке онлайн к ЕГЭ по математике профильного уровня необходимо засечь, сколько времени вы тратите на то, чтобы решать те или иные задания. Исходя из этих наблюдений и с учетом сильных и слабых сторон школьника нужно расписать каждую его минуту на экзамене. Сколько времени требуется на выполнение конкретного задания, проверку, оформление бланка ответов и т. д. Грамотно распланированный экзамен позволит ученику избежать паники.
  3. Тщательно проверяйте вычисления. Особенно в части, где требуется указать только ответ. Проверять лучше всего с временным интервалом: решили — проверили, выполнили еще несколько заданий — вернулись и еще раз убедились в том, что все вычисления сделаны верно.

Задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2024

Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня нет.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2022

  • Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
  • Отдельно потренируйтесь решать задания по теории вероятности.
  • Важно проявить нестандартность мышления.

Структура экзамена

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.

  1. Часть — краткие ответы, включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.
  2. Часть — краткие и развернутые ответы. Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.
    • Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа.
    • Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а также эффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач.

Как будут распределять баллы

Задания части первой КИМов по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.

Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:

  • за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу;
  • №13-15 – по 2;
  • №16-17 – по 3;
  • №18-19 – по 4.

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Для выполнения экзаменационной работы отведено 3 часа 55 минут (235 минут).

В это время ученик не должен:

  • вести себя шумно;
  • использовать гаджеты и другие технические средства;
  • списывать;
  • пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.

За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.

На государственный экзамен по математике разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.

Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2022. Выбирай тренировочные задания и получай максимальный балл!

Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Почти 8% сдающих в 2021 году не прошли минимальный порог, а количество высокобалльников составило лишь 2,4%.

Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике и на каких заданиях легче набрать баллы, разбираем в этой статье вместе с преподавателем онлайн-школы Вебиум.

ЕГЭ по математике — обязательный предмет

ЕГЭ по математике — обязательный для сдачи предмет. В 2015 году его разделили на два уровня сложности — базовый и профильный. Это упростило жизнь выпускникам, которым не нужна математика для поступления в вуз. В основном, ЕГЭ по базовой математике сдают те, кто идёт в медицинские вузы или на некоторые гуманитарные специальности: рекламу, юриспруденцию, издательское дело, остальные сдают профиль.

Чтобы получить аттестат, нужно успешно сдать ЕГЭ либо по профильной математике, либо по базовой. Но выбрать профиль и базу «для подстраховки» нельзя: с 2018 года запретили сдавать оба уровня.

В 2022 году в ЕГЭ по математике также появились изменения, о них подробно рассказали в нашей статье.

Базовая математика: структура экзамена

В базовой математике всего 21 задание, из них 16 — по алгебре и началам анализа, пять — по геометрии. За каждое можно получить 1 балл. Этот ЕГЭ пишут 3 часа .

Это единственный экзамен, результат которого переводится не в 100-балльную систему, а в оценки по 5-балльной шкале. Для получения аттестата нужно набрать семь баллов.

Подготовьтесь к базовой математике на 5 за шесть недель с нашим спецкурсом.

Профильная математика: структура экзамена

Количество заданий в ЕГЭ по профильной математике — 18. Их делят на три блока : восемь заданий по алгебре и началам анализа, четыре — по геометрии и шесть — по реальной математике.

При этом номеров базового уровня сложности шесть, повышенного — десять, высокого — два. Время на их выполнение — 3 часа 55 минут .

Список тем, которые нужно знать для экзамена, собрали в нашей шпаргалке. Также рекомендуем посмотреть разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике.

Для получения аттестата нужно преодолеть минимальный порог в 27 вторичных баллов — то есть решить шесть заданий тестовой части.

Есть и особенности: сдать ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов вы можете, даже если допустите ошибку. Дело в том, что первичный балл, которому соответствуют 100 вторичных баллов, — 30. Но максимальное количество вторичных баллов, которое вы можете получить, — 31, то есть у вас есть запас в 1 балл.

Перевод баллов: сколько я получу, если решу N заданий

Если вы решите всю первую часть без единой ошибки, то получите 11 первичных баллов. Согласно шкале перевода, это соответствует 56 вторичным баллам по 100-балльной системе.

Чтобы получить 60+ баллов (62–68), вам нужно суммарно с верно решённой тестовой частью набрать ещё 1–2 первичных балла соответственно. Набор задач может быть таким: вся первая часть + 12 или 14 задание.

Вы можете решить первую часть с двумя ошибками — тогда нужно будет выполнить 12 и 14 номер на максимальный балл или суммарно потерять в них не более одного балла.

Если вы решите верно всю первую часть, а также 12 и 14 задания, то сдадите ЕГЭ по профилю на 72 вторичных балла. Добавив к этому набору задачу по финансовой математике, вы получите 76 вторичных баллов.

Решив верно тестовую часть, 12,14,15 задания и задачу с параметром вы получите 80+ баллов. Вместо полностью правильной 17 задачи можно решить пункты а) и б) в 13 задании и пункт а) в 18 задании.

Простые задания в ЕГЭ по профильной математике

Несмотря на то, что профиль — достаточно сложный экзамен, к которому нужно долго и упорно готовиться, в нём есть лёгкие задания. Это задачи из первой части КИМа.

Задание 1

Это задание на решение простейших уравнений. Здесь нужны базовые знания в работе с линейными, квадратными, показательными, логарифмическими уравнениями. Если повезёт, то нужно будет всего лишь разделить одно число на другое.

Задание 2

Здесь встречаются простейшие задачи на теорию вероятности, для решения которых нужна одна формула: число благоприятных событий разделить на количество всех событий. Подробнее об этом — в шпаргалке по теории вероятности . Также можно пройти бесплатный курс по этой теме.

Задание 4

Задача проверяет ваше умение выполнять простейшие вычисления и преобразования. Вы должны понимать, как работать с дробями, иррациональными, степенными, логарифмическими, тригонометрическими выражениями, а потом вычислять их значение, подставив числа.

Освежить в памяти тему логарифмов и степеней поможет наша шпаргалка, а тему тригонометрических преобразований — статья с основными формулами.

Задание 7

Это задача с прикладным содержанием. Здесь от вас требуется лишь умение верно считать и подставлять значение в формулу, которая даётся в условии.

Задания по геометрии из первой части

Планиметрия и стереометрия — достаточно пугающие разделы для большинства выпускников, но подождите паниковать: справиться с задачами первой части под силу каждому. Вы должны знать лишь основные свойства и формулы площадей плоских фигур — треугольников , параллелограммов, трапеций, разбираться в центральных и вписанных углах и знать основные свойства и формулы площадей объёмных тел — параллелепипедов, призм, конусов, шаров, цилиндров, пирамид.

Основные лайфхаки по решению тестовой части мы собрали в этой статье.

Самые сложные задания в ЕГЭ по профильной математике

Чтобы гарантированно сдать ЕГЭ по профильной математике на 80+ баллов, необходимо решать не только первую часть, уравнение из 12 задания и неравенство из 14, но и более сложные задания: стереометрию, планиметрию, задачу с параметром и олимпиадную задачу на свойства чисел.

Забудьте про «Либо всё, либо ничего» — на ЕГЭ по математике так не работает. Вы должны бороться за каждый балл: записать половину решения с идеей, которая пришла вам в голову за пять минут до конца и кажется вам глупой, или сделать только пункт А) в задаче. Возможно, именно эти драгоценные баллы помогут вам с поступлением.

Сложная стереометрия (13 задание)

Это задача даётся, как правило, легче, чем задание на сложную планиметрию, но не всё так просто. Не стоит сразу решать задания ЕГЭ, если у вас есть пробелы в стереометрии. Перед этим повторите необходимый объём теоретического материала — свойства объёмных фигур, теоремы, научитесь строить сечения, находить расстояние между прямыми и плоскостями или от точки до прямой и до плоскости, находить углы: между плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми. И только потом приступайте к задачам, начиная с самых простых. Постепенно вы научитесь применять теорию и будете видеть случаи, когда можно использовать ту или иную теорему.

Ключ к успеху в том, чтобы перестать думать, что геометрия вам не по силам. Начните с простых заданий, дайте себе время, чтобы подумать над задачей — вы можете вернуться к ней даже через день. Поверьте, регулярный труд даст свои плоды через некоторое время.

Сложная планиметрия (16 задание)

В этой задаче, как и в предыдущей, не стоит сразу открывать типовые варианты — скорее всего, вы подумаете, что это очень сложно, и запал пропадёт. Помимо базовых свойств и теорем, обратите внимания на «экзотику» — теоремы, которые вы, скорее всего, не встречали в школьных учебниках. Это, например, теоремы Менелая или Чевы. Больше теорем вы найдёте в нашей шпаргалке .

Не игнорируйте пункт на доказательство: он может быть простым и подарить драгоценный балл. Однако если вы решили пункт б), но не притронулись к а) — вы все равно получите балл за него.

Задача с параметром (17 задание)

То, что пугает выпускников больше, чем геометрия. За это задание дают четыре первичных балла — столько же вы получите только за последнюю олимпиадную задачу, но решают его только 2% сдающих ЕГЭ по профильной математике.

К сожалению, в школе это задание зачастую не объясняют, поэтому вам придётся изучать это самому или на курсах.

Начните с повторения элементарных функций, далее — с равносильных преобразований неравенств и их систем . Поймите, при каких ограничениях параметра вы можете выполнить определённое преобразование. Идеальный вариант для практики — начать с заданий вида «Для каждого значения параметра решить…»

После этого начните подробнее знакомиться с аналитическим методом решения задач с параметром: познакомьтесь с заданиями вида, например, «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет N решений».

Теперь приступайте к изучению графического метода решения. Для этого обязательно повторите графики, уравнение прямой и окружности, области определения и значения функции, чётность, периодичность, параллельный перенос.

Пройдите спецкурс по параметрам от Вебиума, чтобы разложить эту тему по полочкам

Олимпиадная задача на свойства чисел (18 задание)

За верное решение этого номера вы получите четыре первичных балла. Но здесь нужно пробовать ухватить и один балл — иногда это может быть достаточно легко.

Что нужно знать? Теорию чисел, их свойства, признаки делимости чисел, прогрессии — арифметическую и геометрическую, среднее арифметическое. Когда вы освоите более простые задания, можно изучить метод кругов Эйлера, метод математической индукции и принцип Дирихле.

Как получить 1 балл? Традиционно этот номер содержит в себе три пункта — а), б) и в). В первом пункте обычно предлагается решить несложную задачу, где вы должны привести пример. Обычно их существует несколько, но вы можете привести только один. Если пример будет верным, то вы получите желанный балл. Вот, как может выглядеть задание:

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231?

Решение:

а) Да, может. Числа 27, 57 и 147 дают в сумме 231.

Как видите, ничего сверхъестественного от вас в первом пункте не требуют, и получить 1 первичный балл достаточно легко.

Пункт б) тоже стоит 1 первичный балл, но решить его будет немного сложнее. Зачастую вопрос этого пункта очень похож на вопрос пункта а), но есть исключение: чаще всего пример привести невозможно, и это нужно доказать. Делают это обычно «от противного»

За верное решение пункта в) вы получите 2 первичных балла, но это уже достаточно высокий уровень сложности. Чаще всего в задании требуют найти минимальное значение какой-нибудь величины. К решению пункта в) стоит приступать, когда предыдущие начнут стабильно получаться.

Как готовиться, если осталось два месяца

Начинать подготовку нужно с составления плана занятий. Самостоятельно сделать это достаточно сложно, но вот основные рекомендации:

  • Нарешайте тестовую часть так, чтобы стабильно не допускать в ней ошибок. Её верное решение даст вам 56 вторичных баллов, в то время как потерю придётся компенсировать сложными заданиями второй части.
  • Вы должны уметь решать все виды 12 и 14 заданий, а также задачи на финансовую математику. Не стоит забывать про 2018 год: составители добавили новую задачу на кредиты, и её смогли решить только те, кто понимал суть, а не следовал алгоритму.
  • Когда вы перейдёте к подготовке ко второй части, рекомендуем раз в 3–5 дней прорешивать полный вариант . Иначе вы рискуете забыть что-нибудь простое, уделяя время только сложному.
  • Используйте сборники и пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике. Анализ ресурсов и подборку лучших мы сделали в этой статье .
  • Изучите типичные ошибки , которые допускают участники ЕГЭ, — вы научитесь видеть недочёты и совершите их с меньшей вероятностью.

Подготовка будет эффективной, если ваши работы будет проверять человек с опытом — иногда верный ответ не даёт максимальный балл за задание. Именно поэтому мы запустили спецкурсы с проверкой от наставников по заданию 14 и по заданию 12.

На курсах Вебиума мы поможем вам подготовиться к ЕГЭ на максимальный балл: разберём актуальные задания, ты получишь обратную связь и ответы на вопросы по домашкам и закроешь пробелы во всех темах.

Какие задания реже всего выполняют на ЕГЭ по профилю

Мы проанализировали статистику с официального сайта ФИПИ за 2021 год и составили рейтинг заданий в соответствии со средним процентов выполнения. Номера заданий приведены согласно новой демоверсии ЕГЭ по профильной математике.

Номер задания Тема Средний процент выполнения, %
1 Простейшие уравнения и неравенства 95,0%
2 Теория вероятности 92,9%
7 Задачи с прикладным содержанием 78,3%
3 Планиметрия 70,6%
4 Вычисления и преобразования 68,8%
5 Стереометрия 66,3%
6 Производная и первообразная 58,8%
11 Наибольшее и наименьшее значение функции 55,5%
8 Текстовые задачи 53,8%
12 Уравнения 36,1%
14 Неравенства 22,3%
16 Экономическая задача 19,0%
18 Задача на теорию чисел 11,4%
13 Сложная стереометрия 7,20%
15 Сложная планиметрия 3,50%
17 Задача с параметром 2,00%

Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов: советы от Эйджея Гаусса

Преподаватель математики в Вебиуме Эйджей Гаусс поделился советами, как правильно готовиться к ЕГЭ по профилю.

  • Внимательно изучите критерии заданий второй части, особенно связанные с оформлением! Даже если вам кто-то сказал, что именно в вашей области «вот это можно не писать», — это не гарантия того, что эксперт, проверяющий вашу работу, закроет глаза на мелкие нарушения.
  • Запаситесь терпением и готовьте свои нервы к атмосфере экзамена. Советую заранее спланировать, в каком порядке вы будете решать задания: это поможет избежать паники в стрессовой ситуации.
  • Не забывайте решать пробники. Так вы поймёте, сколько времени вам требуется для решения определённого типа заданий, что вызывает наибольшие трудности и какие номера вы точно должны успеть решить. В стрессовых ситуациях время течёт иначе, поэтому будьте готовы к любому развитию событий — в этом поможет регулярная практика.

Решайте бесплатные варианты ЕГЭ по профильной математике на сайте Вебиума, чтобы набить руку.

  • Осознайте важную вещь: прорешать все задания, пробники, просмотреть все видео-разборы, которые вы сохранили на будущее, не получится! Сколько бы вы ни готовились, не опирайтесь на паттерны заданий и внимательно читайте условия. Даже в таком экзамене, как ЕГЭ, важна изворотливость ума и умение применять все свои знания. Шаблонно решать номера не получится, и пытаться не стоит — кто знает, что взбредёт составителям в голову. Именно поэтому нужно понимать логику решения, а не заучивать алгоритм.
  • Сохраните здравомыслие. Можно каждый месяц говорить себе: «О ужас! Осталось N дней до экзамена, а я ничего не знаю и ничего не сдам!» Однако задайте себе вопрос: чем паника и необоснованное недовольство собой помогут вам сдать ЕГЭ по профильной математике? Каждый день времени становится меньше, но ведь в сутках целых 24 часа! Стоит ли расстраиваться и накручивать себя из-за потерянной минуты? Конечно же, нет. Подготовиться с нуля можно, даже начав в апреле. Главное — верить в себя , в свои силы и прилагать усилия, чтобы достичь результата.
  • Не доводите себя до изнеможения! Находясь в постоянном напряжении, ваш мозг будет перегружаться. Это может привести к сильной усталости, нежеланию что-либо делать и даже к эмоциональному выгоранию. О том, как с этим справиться, рассказывали в этой статье .
  • Когда вы находитесь на пике стрессовой активности, у вас снижаются концентрация и внимание: даже простые задания перестанут получаться. А это ещё больше способствует самобичеванию. Так что не забывайте отдыхать и проводить время не только с учебниками.

Для тех, кто сдаёт ЕГЭ по профильной математике и не знает, куда поступать, мы сделали подборки из десяти топовых технических вузов России и пяти лучших социально-экономических вузов России.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *