Как представить 3 в виде логарифма
Перейти к содержимому

Как представить 3 в виде логарифма

  • автор:

Число в виде логарифма

Логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

Таким образом, чтобы представить некоторое число c в виде логарифма по основанию a, надо под знак логарифма поставить степень с тем же основанием, что и основание логарифма, а в показатель степени записать это число c:

\[3 = {\log _5}{5^3} = {\log _5}125,\]

\[8 = {\log _2}{2^8} = {\log _2}256,\]

\[2 = {\log _7}{7^2} = {\log _7}49.\]

В виде логарифма можно представить абсолютно любое число — положительное, отрицательное, целое, дробное, рациональное, иррациональное:

\[ - 4 = {\log _3}{3^{ - 4}} = {\log _3}\frac{1}{{81}},\]

\[\frac{1}{2} = {\log _{36}}{36^{\frac{1}{2}}} = {\log _{36}}\sqrt {36} = {\log _{36}}6,\]

\[0,4 = \lg {10^{0,4}} = \lg {10^{\frac{4}{{10}}}} = \lg {10^{\frac{2}{5}}} = \]

\[ = \lg \sqrt[5]{{{{10}^2}}} = \lg \sqrt[5]{{100}},\]

\[ - \frac{2}{3} = {\log _{64}}{64^{ - \frac{2}{3}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{{{64}^{\frac{2}{3}}}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{64}^2}}}}} = \]

\[ = {\log _{64}}\frac{1}{{{{(\sqrt[3]{{64}})}^2}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{{4^2}}} = {\log _{64}}\frac{1}{{16}}.\]

Чтобы в стрессовых условиях контрольной или экзамена не перепутать a и c, можно воспользоваться таким правилом для запоминания:

то, что внизу, идёт вниз, то, что вверху, идёт вверх.

Например, нужно представить число 2 в виде логарифма по основанию 3.

У нас есть два числа — 2 и 3. Эти числа — основание и показатель степени, которую мы запишем под знак логарифма. Остаётся определить, которое из этих чисел нужно записать вниз, в основание степени, а которое — вверх, в показатель.

Основание 3 в записи логарифма стоит внизу, значит, когда мы будем представлять двойку в виде логарифма по основанию 3, 3 также запишем вниз, в основание. 2 стоит выше тройки. И в записи степени двойку запишем выше тройки, то есть, в показатель степени:

11.4.9.6. Формула представления любого числа в виде логарифма

p =logaa p Любое число можно представить в виде логарифма по любому основанию.

Под знаком логарифма могут находиться только положительные числа, причем, основание логарифма не равно единице.

Рассмотрим следующие примеры.

Пример 1

I. Представить число 2 в виде логарифма по основанию: 1) 3; 2) 5; 3) 10.

1) 2 =log33 ² =log39;

2) 2 =log55 ² =log525;

3) 2 =lg10 ² =lg100.

Пример 2

II. Представить в виде десятичного логарифма числа: 1) -1 ; 2) -2 ; 3) -3 .

1) -1 =lg10 —1 =lg0,1;

2) -2 =lg10 -2 =lg0,01;

3) -3 =lg10 -3 =lg0,001.

1) lg (x-9)+lg (2x-1)=2.

lg ((x-9)(2x-1))=lg10 2 ; представили сумму логарифмов в виде логарифма произведения и число 2 в правой части равенства записали в виде десятичного логарифма (логарифма с основанием 10).

lg (2x 2 -18x-x+9)=lg100; упростили выражения под знаками логарифмов.

2x 2 -19x+9=100; получили после потенцирования.

2x 2 -19x-91=0. Получили квадратное уравнение вида: ax 2 +bx+c=0.

a=2, b=-19, c=-91. Решим квадратное уравнение по общей формуле.

D=b 2 -4ac=(-19) 2 -4∙2∙(-91)=361+728=1089=33 2 > 0; два действительных корня:

11.4.9.6. Формула представления любого числа в виде логарифма.

Проверка. Значение х=-3,5 не удовлетворяет условию существования логарифма.

Проверяем данное равенство при х=13.

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения, единицу в правой части представим в виде логарифма с основанием 3:

log (x 2 +x+3x+3)=log33. Потенцируем:

x=0 или x+4=0, отсюда x=-4.

х=-4 не подойдет, так как при этом значении под знаком логарифма окажутся отрицательные числа, что недопустимо.

Логарифм числа онлайн

Калькулятор вычисляет логарифм числа онлайн. Можно вводить как десятичные дроби (в качестве разделителя для десятичных дробей можно использовать как точку, так и запятую), так и обычные (например, если нужно вычислить логарифм то в поле «число» можете смело писать 1/9).

Помните, что операция взятия логарифма определена только для положительных чисел, а основание логарифма должно быть положительным и не должно равняться единице.

Что такое логарифм числа?

Логарифмом числа , где , по основанию где (обозначается ), называется показатель степени, в которую нужно возвести число чтобы получить число то есть

Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.

В зависимости от основания, различают двоичный, натуральный и десятичный логарифмы.

Логарифм числа по основанию 2 называют двоичным логарифмом.

Логарифм числа по основанию называют натуральным и обозначают

Логарифм числа по основанию 10 называют десятичным и обозначают

Как найти логарифм числа?

Чтобы лучше понять, как вычислять логарифм числа и решать задачи на логарифмы, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Вычислить

Решение. По определению, равен показателю степени, в которую нужно возвести число чтобы получить число Так как то эта степень равна двум. То есть

Видно, что для вычисления этого логарифма никакой калькулятор не нужен!

Пример 2. Вычислить

Как видите, всё не так уж сложно!

На этом всё интересное о логарифмах не заканчивается, поэтому в продолжение этой статьи любознательным читателям рекомендуем прочитать о свойствах логарифмов.

Запишите число 3 в виде логарифма по основанию 4

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычисление логарифма по основанию
Здравствуйте, как в языке си вычисляется логарифм по основанию?

Решение логарифма по основанию 3
Имеется логарифм: 10*log310=2(mod 18) в ответе получаем: log310=11(mod 18). Объясните, пожалуйста.

Вычисление целочисленного логарифма по основанию 2
Напишите программу для вычисления целочисленного логарифма по основанию 2. На вход программе в.

Как в С++ оформить запись ln (логарифма по основанию е (экспонента)
Здравствуйте, собственно вопрос описан ещё в заголовке, добавить могу только то, что находил.

Система счисления. Запишите в десятичном виде число 4C21
Ребят помогите пожалуйстаа Дана следующая позиционная система счисления: цифра в самом младшем.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *