Почему школьную математику называют элементарной
Перейти к содержимому

Почему школьную математику называют элементарной

  • автор:

Элементарная математика

Элементарная математика — совокупность тех разделов математики, которые имеют сравнительно невысокий уровень абстракции и, прежде всего, не используют таких понятий, как бесконечность и предел. Остальная часть математики считается высшей, однако четкую границу между элементарной и высшей математикой провести очень трудно.

Бытует мнение, что элементарная математика состоит, по определению, в точности из тех разделов, которые преподаются в средней школе. Это не совсем верно: в школьное образование уже давно (наиболее активно — с начала XX века) внедряются элементы высшей математики.

Так, в современных российских школах, наряду с алгеброй, в старших классах изучаются также и начала математического анализа (непрерывность, производная, интеграл и даже простейшие примеры дифференциальных уравнений), в геометрии используются некоторые методы аналитической геометрии, а весь курс математики средней школы пронизывают элементы теории вероятностей и статистики. Необходимость постоянных изменений школьной программы обусловлена и развитием самой математики, и все более активным ее применением в других дисциплинах естественнонаучного и гуманитарного цикла (в физике, химии, биологии, экономике, социологии).

Элементарная математика вовсе не является элементарной в смысле простоты. Такое ее название отражает, скорее, ее первоначальность, или фундаментальность, по отношению ко всей математике в целом.

Включение элементарной математики в школьное образование значительно повышает его качество и является совершенно необходимым для последующих научных исследований или для изучения математики как самостоятельной науки. Одним из способов отбора талантливой молодежи с целью ее вовлечения в дальнейшую учебную и творческую исследовательскую работу является проведение математических олимпиад школьников, конкурсов, конференций и других интеллектуальных соревнований учащихся средних школ.

Традиционно элементарную математику делят на следующие основные составляющие: арифметика, алгебра, геометрия (планиметрия и стереометрия) и элементарные функции. Каждому из перечисленных четырех разделов можно поставить в соответствие свои аналоги из высшей математики, активно использующие абстракции более высокого уровня:

  1. арифметике — теорию чисел и вычислительную математику (в этом смысле арифметику, в свою очередь, можно считать элементарной теорией чисел);
  2. алгебре (точнее, элементарной алгебре) — линейную, высшую и булеву алгебры;
  3. геометрии (точнее, элементарной геометрии) — аналитическую и дифференциальную геометрии, а также топологию;
  4. элементарным функциям — математический анализ, теорию функций и дифференциальные уравнения.

Иногда в качестве самостоятельных разделов элементарной математики выделяют еще и тригонометрию, которая привязана и к геометрии, и к элементарным функциям, а также комбинаторику, логику и теорию множеств, которые представляют собой зачатки серьезных разделов высшей математики: теории вероятностей, математической логики и аксиоматической теории множеств.

Среди важнейших тем и проблем, находящихся в центре внимания элементарной математики, можно назвать:

  • запись чисел, возникающих в процессе счета или измерения, описание числовых систем, точное или приближенное вычисление значения искомой величины;
  • решение уравнений и неравенств, их составление по данным задачи и интерпретация полученного ответа;
  • описание взаимного расположения геометрических фигур и их элементов, их построение (в частности, с помощью циркуля и линейки), нахождение их численных характеристик — углов, отношений, длин, площадей, объемов;
  • исследование зависимостей одних величин от других, в том числе и имеющих практическое содержание (к примеру, времени движения от пройденного пути или от скорости, объема цилиндра от его высоты или радиуса).

Таким образом, элементарная математика восходит непосредственно к окружающей действительности и помогает производить практические операции с реальными объектами. Многие понятия высшей математики имеют свои прообразы в элементарной математике, где они, как правило, не носят абстрактный характер, а именно:

  • понятие иррационального числа связано лишь с конкретными элементарными операциями или функциями (скажем, с извлечением корня, логарифмами, тригонометрическими функциями и т.д.);
  • рассматриваемые функции ясно определены — они либо заданы формулами (с помощью алгебраических операций), либо имеют конкретную геометрическую интерпретацию (например, тригонометрические функции);
  • кривые или поверхности возникают только в связи с конкретными элементарными функциями или геометрическими построениями;
  • понятие бесконечности воспринимается не как нечто полностью осуществимое (актуальная бесконечность), а только как отсутствие всякого ограничения (т.е. возможность продолжать рассматриваемое действие сколь угодно далее — потенциальная бесконечность);
  • понятие предела последовательности изучается лишь на конкретных примерах и с определенной целью (скажем, периметры вписанных многоугольников — для определения длины окружности);
  • понятие предела функции, лежащее в основе таких ее свойств, как непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость, появляется лишь в практических целях (да и то на интуитивном уровне) при исследовании неразрывности конкретного графика, построении касательной к нему, вычислении площади параболического сегмента и т.д.

Историческое развитие математики с ее постоянным разрастанием и усложнением ярко демонстрирует процесс постепенного перерастания элементарной математики в высшую.

Эта статья еще не написана, но вы можете сделать это.

Выходные данные:
  • Просмотров: 4183
  • Комментариев: 0
  • Опубликовано: 26.10.2010
  • Версий: 7 , текущая: 7
  • Статус: экспертная
  • Рейтинг: 100.0

Почему школьную математику иногда называют «элементарной геометрией 7»

Статья рассказывает о том, почему школьная математика включает элементарную геометрию и почему она обычно изучается в 7 классе. Вы узнаете, какие понятия из геометрии мы используем в повседневной жизни и почему они важны для математики.

Математика — один из самых важных и широко используемых предметов в школьной программе. В качестве первого уровня рассматривается элементарная геометрия, которую изучают в 7 классе. Но почему именно геометрию называют элементарной?

Основной причиной является то, что геометрия является первым курсом математики, который дети проходят в школе. Она знакомит школьников с базовыми понятиями, какие уже изученные в начальной школе, и даёт им понимание, как устроен мир. Геометрия помогает понимать свойства и взаимоотношения между фигурами и отношения между линиями, а также помогает развивать логическое мышление.

В процессе изучения элементарной геометрии школьники также изучают основы алгебры, которые используются для решения геометрических задач. Полученные знания помогают не только в школе, но и в жизни, например, при ремонте дома или установке мебели.

Таким образом, геометрия является важным шагом в учении математики и помогает школьникам получить базовые знания и навыки, необходимые для дальнейшего школьного образования.

Почему школьную математику называют элементарной геометрией 7: основы и причины

Школьная математика изучается начиная с первого класса и заканчивая выпускным экзаменом. Она является обязательным предметом для всех учеников и поэтому часто называется элементарной геометрией.

Основная причина такого названия заключается в том, что математика в школе уделяет большое внимание геометрии, которая также называется геометрией плоскости. В школьной программе геометрия является одним из основных разделов математики и изучается с первого по десятый класс.

Цель изучения геометрии в школе заключается в том, чтобы обучить учеников основам геометрии плоскости, теории пространственных фигур, аналитической геометрии и другие основы математики. Это позволяет в будущем легче изучать более сложные математические дисциплины, такие как алгебра и математический анализ.

Таким образом, школьная математика и геометрия являются основой для дальнейшего изучения математики и других наук. Именно поэтому ее называют элементарной геометрией. Кроме того, основы геометрии также применяются в повседневной жизни, в том числе при решении различных задач и при работе с компьютерной графикой.

Видео по теме:

Основные понятия

Основные понятия

Геометрия — это отрасль математики, которая изучает пространственные фигуры, их свойства и взаимное расположение.

Геометрическая фигура — это замкнутая или незамкнутая плоская область, ограниченная линиями или кривыми.

Грань — это плоская поверхность, ограничивающая тело.

Угол — это взаимное расположение двух лучей, имеющих одну общую точку.

Луч — это прямая линия, исходящая из некоторой точки и не имеющая конца.

Отрезок — это часть прямой линии, между двумя её конечными точками.

Параллельные линии — это линии, которые всюду находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и никогда не пересекаются.

Перпендикулярные линии — это линии, которые пересекаются под прямым углом.

Круг — это геометрическая фигура, которая образуется при вращении окружности вокруг её диаметра.

Площадь — это мера поверхности геометрической фигуры в квадратных единицах.

Объём — это мера трёхмерного пространства, занимаемого телом, выраженная в кубических единицах.

Теорема Пифагора — это одна из основных теорем в геометрии, которая устанавливает соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

История возникновения геометрии

Геометрия — это одна из старейших наук, которая изучает форму, размеры, расположение и пространственное строение объектов. Ее истоки уходят в древнюю историю, когда люди начали заниматься измерением земли и строительством сооружений.

Первые записи о геометрии находятся в астрономической системе счета и измерения времени древних египтян в III тысячелетии до нашей эры. В дальнейшем геометрия развивалась в греческой цивилизации, благодаря работам Евклида, Пифагора и Аристотеля. Евклид создал известное произведение «Начала», которое по сей день является основополагающим учебником геометрии.

В средние века геометрия стала инструментом для выполнения различных строительных работ и измерений земли. В эпоху Возрождения геометрия вновь возродилась, а благодаря работам Ферма, Ньютона и Лейбница, она стала мощным инструментом математического анализа и расчетов.

Сегодня геометрия применяется во многих областях науки и техники, включая строительство, инженерию, архитектуру, информатику и теорию игр. Она является неотъемлемой частью образования и культуры человечества.

Объекты изучения элементарной геометрии

Геометрия — это наука, изучающая пространственные отношения и формы. Элементарная геометрия — это первый этап изучения геометрии в школе, который включает в себя основы планиметрии и стереометрии.

Основные объекты изучения элементарной геометрии — это точки, линии, плоскости, углы, многоугольники, окружности, треугольники и тела. Эти объекты являются базисом для понимания более сложных конструкций.

Точка — это самый простой объект в геометрии, который не имеет размеров и обозначается буквой. Линия — это множество бесконечных точек, которые расположены в пространстве в одном направлении. Плоскость — это множество точек, образующее плоскую поверхность без толщины.

Угол — это фигура, которая образуется двумя лучами, выходящими из одной точки, называемой вершиной. Многоугольник — это фигура, которая состоит из трех и более линий, закрывающих множество углов.

Окружность — это множество точек, которые расположены на одинаковом расстоянии от центра. Треугольник — это многоугольник, который состоит из трех линий. Тело — это трехмерный объект, который имеет длину, ширину и высоту.

Изучение этих объектов в элементарной геометрии позволяет развивать пространственное мышление и понимание геометрических закономерностей, использовать математический аппарат для решения задач и применять полученные знания в реальной жизни.

Принципы и методы геометрических исследований

Геометрические исследования являются важной частью математики и имеют широкое применение в реальной жизни, начиная от архитектуры и инженерии, до прикладной физики и географии.

Одним из основных принципов геометрических исследований является формулирование гипотез и доказательство их с использованием формальной логики и математических методов. В геометрическом исследовании часто используется метод описания свойств и фактов в терминах аксиом и теорем.

Еще одним принципом геометрических исследований является использование визуальных представлений, таких как диаграммы, графики и изображения, для облегчения восприятия информации и демонстрации связей между объектами.

Методы геометрических исследований включают в себя аналитический и синтетический подходы. Аналитический метод используется для изучения геометрических объектов и их свойств с использованием алгебраических и геометрических методов, таких как координатная геометрия и векторы. Синтетический метод использует геометрические построения и аксиоматические системы для изучения свойств геометрических объектов.

Важной частью методов геометрических исследований является решение геометрических задач, где требуется найти решение, используя геометрические свойства объектов. Эти методы могут включать использование теорем и правил, а также рассмотрение крайних случаев и аналогий с ранее решенными задачами.

Суммируя, геометрические исследования базируются на формализации свойств геометрических объектов, формулировании гипотез и доказательствах их, использовании визуальных представлений, а также аналитических и синтетических методов.

Современные направления развития геометрии

Современная геометрия включает в себя множество направлений. Одно из них – дифференциальная геометрия. Это раздел математики, который изучает свойства геометрических объектов в более высоких размерностях.

Другое направление – теория игр и топология. Топология изучает свойства геометрических объектов, которые не меняются при непрерывных преобразованиях. Теория игр, в свою очередь, изучает математические модели игр и их стратегии.

Также существуют разделы геометрии, которые занимаются исследованием симметрии и групп Ли. Геометрические трансформации и симметрии широко используются во многих сферах, включая физику и химию.

Важным направлением является компьютерная геометрия. Она занимается разработкой алгоритмов для решения геометрических задач и создания компьютерной графики. Компьютерная геометрия используется в различных областях, от проектирования до медицинских исследований.

Таким образом, геометрия продолжает оставаться важным разделом математики, и ее приложения охватывают множество областей. Развитие новых направлений и технологий открывает широкие возможности для исследований и применения геометрии в будущем.

Влияние геометрии на другие науки

Влияние геометрии на другие науки

Геометрия — одна из древнейших наук, которая изучает пространственные и фигурные свойства объектов. Благодаря своей универсальности и точности геометрия находит применение в других науках, помогая решать сложные задачи. Примерами могут служить:

  • Физика — геометрия используется для описания и понимания движения тел, расположения в пространстве и рассчитывания оптических свойств материалов.
  • Космология — геометрические принципы позволяют изучать гравитационные поля в космических объектах.
  • Кристаллография — геометрия играет важную роль в определении структуры кристаллов и их свойств.
  • География — геометрические принципы используются для определения формы Земли, расположения и формы ландшафтов, а также для создания карт и атласов.

Помимо перечисленных наук, геометрия находит применение в строительстве, проектировании и дизайне. Значительный вклад в развитие геометрии внесли именно эти отрасли, поскольку требуют точных расчетов и измерений.

Как геометрия помогает в повседневной жизни

Геометрия является одним из основных разделов математики и широко применяется в нашей повседневной жизни. Ее знание позволяет решать различные задачи и проблемы на работе, в учебе, дома и в других сферах жизни. Вот несколько примеров, как геометрия может пригодиться в повседневной жизни:

  • Дизайн и строительство: Геометрия используется как в проектировании крупных строительных объектов, так и в дизайне пространства жилых помещений. Знание геометрии позволяет правильно выбирать пропорции, размеры и углы в интерьере и экстерьере.
  • Финансы: Геометрические формулы используются в финансовых расчетах, таких как рассчитывание процентов, амортизационных выплат и других финансовых показателей.
  • Навигация: Геометрия помогает в навигации по городу, на море и в воздухе. Карты, компасы, глобусы рассчитываются на основе геометрических принципов и формул.
  • Кулинария: Геометрия используется при приготовлении блюд. Например, для вычисления объема емкости для порции теста для торта или венчика определенной формы.

Это только несколько примеров, как геометрия может помочь в повседневной жизни и применяется в различных областях жизни. Поэтому знание основ геометрии является необходимым навыком для каждого человека.

Примеры задач, решаемых при помощи геометрии

Примеры задач, решаемых при помощи геометрии

Геометрия используется для решения множества задач в различных областях. Она позволяет понимать и работать с пространственными формами и объектами. Ниже приведены некоторые области, в которых геометрия находит применение:

  • Архитектура. Геометрия позволяет инженерам и архитекторам создавать планы, чертежи и модели проектов. Например, геометрия используется при проектировании зданий, мостов и дорог.
  • Графика и дизайн. Геометрические принципы используются для создания иллюстраций, значков, логотипов, а также при оформлении интерьеров и экстерьеров.
  • Физика. Геометрия и теория чисел играют важную роль в понимании законов физики, таких как закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
  • Картография. Геометрические принципы используются при создании карт и глобусов, а также для измерения расстояний и определения географических координат.
  • Байкинг. Геометрия применяется в измерении объема и формы различных продуктов, а также в создании декораций и оформлении кондитерских изделий.

Геометрические концепции помогают решать задачи, которые связаны с измерением и вычислением площадей, объемов и периметров. Например, геометрия помогает решать задачи вроде:

  1. Найти площадь треугольника.
  2. Рассчитать объем сферы.
  3. Определить длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
  4. Найти длину окружности.
  5. Рассчитать угол между двумя прямыми.

Кроме того, геометрия используется в технических и инженерных расчетах, для построения карт и моделей, а также в музыке и искусстве.

Почему геометрия является важным элементом образования

Геометрия — один из самых древних и фундаментальных разделов математики. Изучение геометрии начинается еще со школы, и это не случайно. Ведь геометрия помогает нам понимать пространственные отношения, строить и анализировать графики, планировать дороги и здания.

Геометрия важна также для развития мышления и логики. Решение геометрических задач требует не только знания теории, но и умение анализировать, строить логические цепочки и опираться на свои наблюдения и интуицию. Способность мыслить геометрически помогает нам решать не только математические задачи, но и повседневные проблемы.

Кроме того, геометрия является важным элементом подготовки к профессиям, связанным с наукой, техникой, архитектурой, дизайном и другими областями, где важен точный расчет и уверенное понимание пространственных отношений.

Изучение геометрии также способствует формированию способности абстрагироваться и видеть связи между вещами, что существенно для развития творческой личности и успешной жизни в обществе.

Какие профессии связаны с геометрией

Геометрия – это наука, изучающая форму, размер и свойства фигур, цифр и пространственных отношений. Так как геометрия присутствует в жизни каждого человека и используется в различных областях, многие профессии требуют знания геометрии.

Ниже приведены некоторые профессии, связанные с геометрией:

  • Архитектор – проектирует здания, использует знания геометрии для расчета размеров и форм зданий, создает чертежи и модели;
  • Инженер – разрабатывает, проектирует и строит инженерные сооружения, использует геометрические знания для расчета конструкций и определения прочности материалов;
  • Дизайнер – работает с геометрическими формами и пропорциями при создании дизайнерских решений;
  • Учитель математики – обучает учеников математике, включая геометрию;
  • Врач – использует знания геометрии для расчета объемов органов и их расположения в теле человека;
  • Геодезист – занимается измерением и созданием карт местности, использует знания геометрии для определения расстояний и углов;
  • Механик – использует геометрию для создания точных инструментов и механизмов.

Целый ряд других профессий также использует геометрию, таких как художник, графический дизайнер, пилот и многие другие. Знание геометрии дает человеку возможность более точно понимать и моделировать окружающий мир.

Вопрос-ответ:

Почему математику в школе называют элементарной геометрией?

Прозвище «элементарная геометрия» получила школьная математика из-за основного направления изучения — планиметрической геометрии, которая занимается изучением фигур на плоскости, и не требует знания сложных математических понятий и формул.

Каковы основные причины изучения элементарной геометрии в школе?

Основная причина — это развитие логического мышления и умения использовать современные инструменты и технологии. Оно помогает развивать навыки абстрактного мышления, необходимого, чтобы быстро и легко осваивать новые знания. Кроме того, изучение геометрии способствует развитию способности к пространственному мышлению, которое полезно в повседневной жизни и профессиональной деятельности.

Можно ли обойтись без знания математики и элементарной геометрии в повседневной жизни?

В некоторых случаях можно, однако, знание математики и элементарной геометрии дают нам возможность решать повседневные задачи более точно и экономически выгодно, например, если мы хотим посчитать площадь стены перед покраской, или узнать к какой высоте поднялся шар, брошенный с крыши здания.

Какие навыки можно приобрести, изучая элементарную геометрию?

Изучая элементарную геометрию, можно научиться решать задачи, которые требуют логического мышления и пространственного воображения. Кроме того, она помогает совершенствовать навыки работы с геометрическими фигурами, что полезно в повседневной жизни и при решении профессиональных задач.

Какой математический курс считается продолжением изучения элементарной геометрии в школе?

После изучения элементарной геометрии в школе, ученики переходят к изучению алгебры, которая занимается изучением числовых выражений, уравнений и систем уравнений.

Почему многие школьники испытывают трудности при изучении элементарной геометрии?

Одна из основных причин трудностей в изучении элементарной геометрии состоит в том, что многие ученики не знают основ математики и попросту не умеют работать с формулами и понятиями. Кроме того, эта дисциплина требует хорошо развитого пространственного воображения и умения рассуждать логически, а не все ученики обладают этими навыками.

Зачем изучать геометрию, если в будущем я не буду работать в сфере науки или технологий?

Хотя умение решать геометрические задачи может быть необходимо только в определенных профессиях, навыки, приобретаемые при изучении элементарной геометрии, будут полезны в любой профессиональной деятельности. Они помогают узнавать шаблоны или правила в повседневных ситуациях, распознавать и устранять ошибки, анализировать данные и многое другое.

Почему школьную математику называют элементарной геометрии 7 класс

Узнайте, почему школьную математику называют элементарной геометрией в 7 классе. Разберитесь, какие геометрические принципы и теоремы изучаются в этом возрасте и как они связаны с математическими основами. Понимание геометрии помогает развивать логическое мышление и пространственное воображение учащихся.

Математика – один из самых важных предметов в школьной программе. Она научит ребенка логическому мышлению, развивает абстрактное мышление, способствует развитию памяти и воображения. В первые годы обучения в школе дети знакомятся с основами математики, а в дальнейшем изучают более сложные темы. Основной примерный уровень знаний, который должен быть у ребенка к 7 классу – это элементарная геометрия 7 класса.

Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные формы и их свойства. Она позволяет ребенку научиться анализировать и решать задачи, развивать графическое мышление и пространственное воображение. В 7 классе в программу включена элементарная геометрия, которая включает в себя такие темы, как построение прямых и плоскостей, треугольники, четырехугольники, площади и объемы.

Изучение элементарной геометрии в 7 классе ведется с целью дать ребенку базовые знания и навыки, которые понадобятся ему в дальнейшем изучении геометрии и других математических дисциплин. Также эта программа помогает развить у детей интерес к математике и показывает, что она может быть интересной и полезной.

Важно отметить, что изучение элементарной геометрии в 7 классе имеет свои особенности. Основной из них – это постепенное увеличение сложности задач и понятий. В начале учебного года дети изучают базовые понятия и принципы геометрии, а затем переходят к более сложным задачам и теоремам. Такой подход помогает ученикам постепенно осваивать материал и развивать навыки решения геометрических задач.

Важность изучения математики в школе

Одной из причин важности изучения математики в школе является ее применимость в реальной жизни. Знания, полученные в процессе изучения математики, помогают в решении различных практических задач, таких как расчеты, измерения, планирование бюджета и многое другое. Без базовых математических навыков становится сложнее ориентироваться в современном мире и успешно функционировать в нем.

Еще одной причиной важности изучения математики является ее роль в развитии логического мышления. Математика требует от учащихся применять аналитические и логические навыки, рассуждать, находить решения, обосновывать свои выводы. Решение математических задач развивает способность абстрактного мышления и умение находить нестандартные подходы к решению проблем. Эти навыки пригодятся учащимся не только в математике, но и в других предметах, а также в повседневной жизни и профессиональной деятельности.

Кроме того, изучение математики в школе способствует развитию учащихся в целом. Оно учит их терпению, усидчивости, анализу и систематизации информации. Решение математических задач требует постоянного тренирования ума, умение мыслить последовательно и логично. Эти навыки помогают учащимся развивать свои умственные способности, достигать лучших результатов в учебе и в жизни в целом.

Таким образом, изучение математики в школе является неотъемлемой частью образования и играет важную роль в формировании учащихся как грамотных и аналитически мыслящих личностей. Она позволяет приобрести не только специфические математические навыки, но и развить общие умственные способности, которые будут полезными во многих областях жизни.

Основы геометрии в 7 классе

В 7 классе начинается изучение основ геометрии, которые станут фундаментальными для продвижения в этой области знаний. Ученики изучают такие понятия, как прямая, отрезок, углы, треугольники, круги и др.

Основы геометрии позволяют ученикам развивать свои навыки аналитического мышления и пространственного воображения. Учение геометрии помогает ученикам укрепить свои навыки решения задач, а также развивает их рациональное мышление и логику.

В 7 классе ученикам предстоит изучить основные свойства прямых и углов, а также научиться решать задачи, связанные с ними. Они будут изучать различные виды треугольников и смогут определить их свойства. Ученики также изучат круги и смогут находить их площадь и периметр.

Одним из важных аспектов изучения геометрии в 7 классе является научиться строить геометрические фигуры и определять их параметры. Это поможет ученикам развить навыки рисования и абстрактного мышления.

Изучение основ геометрии в 7 классе является важным шагом в математическом образовании ученика. Это будет основой для дальнейшего изучения геометрии в старших классах.

Почему геометрия называется элементарной

Почему геометрия называется элементарной

Геометрия в школе изучается постепенно, начиная с простейших геометрических понятий и законов. Это позволяет детям понять и овладеть базовыми геометрическими навыками, которые будут полезны им в дальнейшем обучении и повседневной жизни. В рамках элементарной геометрии ученики изучают такие темы, как геометрические фигуры, углы, прямые и плоскости, а также основные законы и свойства этих объектов.

Одной из особенностей обучения элементарной геометрии является активное использование графических средств для визуализации и представления геометрических объектов. Рисование и построение различных фигур помогает школьникам уяснить и запомнить геометрические понятия, а также развивает их пространственное мышление и воображение.

Важным аспектом обучения геометрии является также развитие логического мышления учеников. В процессе решения геометрических задач они учатся анализировать и строить логические цепочки рассуждений, что положительно сказывается на их когнитивном развитии.

В целом, геометрия является важной и неотъемлемой частью школьной математики. Она помогает ученикам развить логическое мышление, пространственное воображение и графические навыки. Название «элементарная геометрия 7 класса» указывает на то, что в этом возрасте ученики уже способны освоить основные геометрические понятия и приобрести необходимые навыки для более сложного изучения математики в будущем.

Уровень сложности математики в 7 классе

Уровень сложности математики в 7 классе

Математика в 7 классе может быть воспринята как более сложная по сравнению со школьным курсом предыдущих классов. В этом возрасте ученики уже осваивают более сложные концепции и методы решения задач.

Основные темы, изучаемые в 7 классе, включают алгебру, геометрию, арифметику и статистику. Ученики знакомятся с алгебраическими операциями, решением уравнений и неравенств, работой с графиками функций. В геометрии изучаются понятия треугольников, четырехугольников, кругов, а также решение задач на нахождение площадей и объемов различных фигур.

Важной частью обучения математике в 7 классе является развитие логического мышления и умения анализировать информацию. Ученики учатся формулировать и решать задачи, применять математические методы к реальным ситуациям.

Для успешного освоения математики в 7 классе необходимо усвоить базовые понятия и правила, а также развить навыки самостоятельной работы и решения задач. Постепенно повышается уровень абстракции и сложности математических заданий, что требует большего усилия и внимания со стороны учащихся.

  • Алгебра: решение уравнений, неравенств, работа с графиками функций.
  • Геометрия: изучение понятий и свойств фигур, расчет площадей и объемов.
  • Арифметика: работа с десятичными дробями, процентами, пропорциями.
  • Статистика: сбор и анализ данных, построение графиков и диаграмм.

В целом, уровень сложности математики в 7 классе требует от учеников большего понимания и применения математических концепций. Разнообразие тем и задач помогает развивать навыки решения различных видов задач и подготавливает учеников к изучению более продвинутых математических тем в будущем.

Преимущества изучения геометрии в раннем возрасте

Преимущества изучения геометрии в раннем возрасте

Изучение геометрии в раннем возрасте имеет множество преимуществ, которые способствуют развитию у детей логического мышления, абстрактного мышления и пространственного воображения. Ниже приведены основные преимущества изучения геометрии в раннем возрасте:

  1. Развитие логического мышления: изучение геометрии помогает детям развивать навыки логического мышления, такие как анализ, сравнение и классификация объектов.
  2. Развитие абстрактного мышления: геометрия включает в себя работу с абстрактными понятиями, такими как точка, прямая, плоскость. Изучение геометрии помогает детям развивать способность мыслить абстрактно и решать задачи, не имеющие непосредственной связи с реальным миром.
  3. Развитие пространственного воображения: геометрия помогает детям воспринимать и представлять различные формы и фигуры в трехмерном пространстве. Изучение геометрии способствует развитию пространственного воображения и способности ориентироваться в пространстве.
  4. Развитие навыков решения задач: изучение геометрии требует анализа и решения различных задач. Практика решения геометрических задач помогает детям развивать навыки решения проблем и применения математических знаний в практических ситуациях.
  5. Связь с реальным миром: геометрия имеет прямую связь с реальным миром, и изучение геометрии помогает детям понять и оценить различные геометрические формы и фигуры, которые они встречают в повседневной жизни.

Все эти преимущества делают изучение геометрии в раннем возрасте важной и полезной частью образования, которая помогает детям развивать основные математические навыки и способности, необходимые для успешного обучения в школе и в жизни.

Связь геометрии с другими предметами школьной программы

Геометрия тесно связана с алгеброй. Ведь решение многих геометрических задач требует использования алгебраических методов. Например, при нахождении периметра или площади фигуры необходимо применять формулы, выраженные через алгебраические выражения. Также при решении задач на построение геометрических фигур часто применяются алгебраические методы.

Геометрия также связана с физикой. Многие законы физики основаны на принципах геометрии. Например, закон преломления света и закон сохранения импульса могут быть объяснены с помощью геометрических принципов. Геометрический анализ также широко используется при изучении механики и других разделов физики.

Геометрия имеет связь с географией. При изучении карт и географических объектов необходимо понимание базовых геометрических принципов. Например, для определения расстояния между двумя точками на карте необходимо знание формулы вычисления расстояния на плоскости.

Геометрия также имеет связь с искусством и архитектурой. Многие художественные произведения и архитектурные сооружения основаны на геометрических принципах. Знание геометрии позволяет лучше понимать и анализировать произведения искусства, а также способствует развитию эстетического восприятия.

Таким образом, геометрия имеет тесную связь с другими предметами школьной программы и является неотъемлемой частью образования учащихся. Она развивает логическое мышление, помогает применять математические знания на практике и расширяет кругозор учащихся в различных областях знаний.

Видео по теме:

Вопрос-ответ:

Какие причины называют школьную математику элементарной геометрией 7 класса?

Школьную математику называют элементарной геометрией 7 класса по нескольким причинам. Во-первых, геометрия в 7 классе является одной из основных тем этого года и занимает большую часть учебного материала. Во-вторых, элементарная геометрия в 7 классе является начальным этапом изучения геометрии и вводит основные понятия и принципы работы с геометрическими фигурами. Поэтому она считается базовым уровнем знаний в этой области.

Какие особенности обучения математике в 7 классе?

Обучение математике в 7 классе имеет несколько особенностей. Во-первых, в этом классе акцент делается на изучении геометрии, что отличает его от предыдущих и последующих лет. Во-вторых, ученики начинают изучать более сложные математические операции, такие как возведение в квадрат и корень из числа. Кроме того, в 7 классе начинается изучение алгебры, что требует от учеников умения анализировать и решать уравнения. Наконец, в этом классе проводятся базовые занятия по математической логике и рассуждениям.

Какие основные понятия и принципы изучаются в элементарной геометрии 7 класса?

В элементарной геометрии 7 класса учатся такие основные понятия и принципы, как геометрические фигуры (треугольники, квадраты, прямоугольники и др.), их свойства и классификация, а также пространственные отношения между ними. Ученики учатся работать с углами, строить и измерять отрезки и углы, а также решать задачи на основе этих знаний. Также в 7 классе начинают изучать принципы решения геометрических задач.

Какие особенности есть в обучении школьной математике?

Одной из особенностей обучения школьной математике является то, что она включает в себя элементарную геометрию 7 класса. Это означает, что в программе 7 класса ученики изучают основные понятия и принципы геометрии, такие как прямоугольники, треугольники, окружности и т.д. Это позволяет ученикам развивать свою логическую мысль, пространственное воображение и умение решать геометрические задачи.

Почему школьную математику называют элементарной геометрией 7 класса?

Элементарная геометрия 7 класса является основой школьной математики. В 7 классе ученики изучают основы геометрии, такие как понятия прямоугольника, треугольника, окружности и т.д. Изучение геометрии позволяет ученикам развивать логическое мышление, пространственное воображение и умение решать геометрические задачи. Эти навыки и знания являются основой для дальнейшего изучения математики

Влияние геометрии на развитие мышления

Влияние геометрии на развитие мышления

Изучение геометрии помогает детям развивать навыки абстрактного мышления. Через работу с геометрическими фигурами и пространственными представлениями они учатся анализировать и синтезировать информацию, а также решать проблемы и задачи. Такое мышление помогает детям стать более креативными и решать задачи в самых разных областях жизни.

Геометрия также развивает логическое мышление. Учащиеся, изучая геометрические конструкции и свойства фигур, учатся применять логические законы и правила. Они учатся строить доказательства и рассуждать, что способствует развитию аналитического мышления и способности к логическому мышлению.

Пространственное мышление также активно развивается при изучении геометрии. Ученики учатся представлять и манипулировать объектами в трехмерном пространстве, что способствует развитию навыков пространственного воображения и понимания форм и размеров. Такое мышление важно для решения задач в различных областях жизни, таких как инженерное дело, архитектура и дизайн.

Таким образом, изучение геометрии в школе играет важную роль в развитии мышления учеников. Оно помогает развивать навыки абстрактного мышления, логического мышления и пространственного мышления. Поэтому геометрию называют элементарной геометрией 7 класса, так как именно в этом возрасте дети активно развиваются и формируются базовые навыки мышления.

Подготовка к дальнейшему изучению математики

Особенностью обучения математике в начальных классах является акцент на развитие абстрактного и логического мышления. Вместе с тем, важным аспектом является формирование у учащихся навыков постановки и решения различных математических задач. Это позволяет им развивать умение анализировать, делать выводы и находить рациональные решения.

Изучение элементарной геометрии в 7 классе направлено на формирование у учащихся представлений о пространственных отношениях и формах. Они изучают основные понятия геометрии, такие как прямая, угол, треугольник, квадрат и т.д. Это позволяет им осознать и описать окружающий мир с помощью геометрических форм и отношений.

Особое внимание уделяется развитию у учащихся навыков работы с геометрическими инструментами, такими как линейка, угольник, циркуль. Это помогает им учиться рисовать геометрические фигуры с точностью и точностью, что является важным навыком для дальнейшего изучения математики.

Таким образом, изучение школьной математики, включая элементарную геометрию 7 класса, играет ключевую роль в подготовке учащихся к дальнейшему изучению математики. Оно помогает им развивать логическое мышление, абстрактное мышление, аналитические навыки и умение решать математические задачи. Также это формирует представления об основных понятиях геометрии и развивает навыки работы с геометрическими инструментами. Все это является основой для дальнейшего изучения математики и применения математических знаний в реальной жизни.

О математике и школьной математике

Открыт набор на 2020-2021 учебный год

Раньше я был математиком, однако, когда в России наступил капитализм, мне пришлось бросить регулярные занятия математикой и заняться другими видами деятельности. Такая судьба постигла очень многих россиян, которые были вынуждены отказаться от своей профессии. Друзья, коллеги и просто знакомые иногда спрашивают у меня, как я перенес эту катастрофу в своей жизни, как мне удалось бросить науку, которой до этого я посвящал себя полностью? Как ни странно, легко перенес. Дело тут видимо в том, что, прекратив регулярные занятия и публикацию работ, я не бросил математику. Я думаю математически, меня не покинул математический стиль изложения своих мыслей устно или письменно, поэтому я продолжаю считать себя математиком. Эта наука не такова, чтобы ее можно было бросить.

Математика представляет собой довольно таинственное явление, ее происхождение и цель, также как происхождение и цель человечества, неизвестны. Эта наука лежит в основе технического прогресса, и поэтому довольно распространенным является мнение, что главная ценность заключена в ее практических приложениях. Это мнение, однако, не согласуется с тем обстоятельством, что наиболее яркие и впечатляющие результаты лежат в тех ее областях, которые максимально удалены от всяких практических приложений. Для такой древней науки, какой является математика, она очень динамична. В чем состоит динамика? Каждый профессиональный математик стремится получить как можно больше новых, неизвестных ранее результатов, и может показаться, что динамика математики в основном состоит в накоплении доказанных результатов. Такое накопление результатов действительно происходит, но более важной составляющей в динамике является изменение точки зрения, языка математики (в сторону его упрощения) изменение принятых обозначений и, наконец, изменение «моды», т.е. представлений о том, какие результаты являются более интересными, а какие менее интересными. Каждому отдельно взятому математику не так заметен прогресс в части накопления новых математических результатов, как заметна ему динамика в части переосмысления результатов уже известных. Часто важнейшие математические достижения, будучи впервые открытыми, излагаются неуклюже, потому что не найден еще подходящий язык и подходящие обозначения для этого. Позже либо сам автор, либо его коллеги излагают тот же результат более адекватно.

В первой половине двадцатого века важнейшей составляющей динамики математики являлось ее объединение. Всем известно, что имеются разные направления (или области): математический анализ, дифференциальные уравнения, алгебра, дифференциальная геометрия, уравнения в частных производных, теория функций комплексного переменного, топология, математическая логика и т.д. После середины ХХ века это подразделение на области начало носить условный характер: на самом деле математика едина и неделима в том смысле, что эти области тесно взаимосвязаны. Большинство наиболее важных математических результатов могут быть получены (или доказаны) только с использованием методов нескольких математических областей. Методы каждой области используются в других областях. До ХХ века такого единства математики не было. Тогда еще не умели применять методы одних областей в других областях. Символом, обозначившим это объединение, явился знаменитый доклад Давида Гильберта, прочитанный им на Математическом Конгрессе в 1900 году, в котором были сформулированы 23 Великие Проблемы из разных областей математики. Допуская некоторую неточность и условность, можно сказать, что до доклада Гильберта математика состояла из разных областей, которые были по существу разными науками, каждая из которых испытывала свою, независимую от остальных динамику. После доклада Гильберта все эти области объединились в одну науку, называемую математикой, динамика всех этих областей слилась в одну динамику математики. Схематически математику до ХХ века и после середины ХХ века можно изобразить так:

До начала ХХ века

После середины ХХ века

После середины ХХ века каждый достаточно сильный математик знаком в большей или меньшей степени с разными направлениями математики. Каким образом этим достаточно сильным математикам удается удержать в голове так много информации, чтобы быть знатоками не в одной, а многих областях математики? Это удается благодаря огромному прогрессу, достигнутому в первой половине ХХ века, в области упрощения языка математики, выбора оптимальных обозначений, обнаружению параллелизмов, когда две разные математические теории оказываются по существу двумя разными изложениями в разных обозначениях одной сущности. Объединившись, математика продолжает свое развитие как единое целое, и это объединение привело к значительному упрощению, она стала доступной гораздо большему числу людей.

И все-таки объединение произошло не совсем полностью, остались некоторые ее области, не принявшие участия в объединении. Поэтому более точным будет следующее схематическое изображение математики после середины ХХ века:

Два небольших бугорка справа от общего тела символизируют эти области, которые не приняли участия в объединении и стали по существу другими науками, имеющими с математикой некоторое сходство по причине родства, но со всех точек зрения эти неприсоединившиеся области удобнее считать другими науками, не относящимися к математике. У этих наук, как правило, другие основы, другой язык и другие представления о ценности результатов. Я не хочу сказать об этих науках ничего плохого, хотя я математик и люблю математику, но я не считаю, что все, что не является математикой суть плохое. И я надеюсь, что специалисты и энтузиасты этих наук не будут огорчаться или обижаться оттого, что я не причисляю их занятия к занятиям математикой.
Такой неприсоединившейся к объединенной математике наукой является так называемая теоретико-множественная (или общая) топология. Основные понятия топологии возникли с целью формализации понятия предела и в наиболее общем (аксиоматическом) виде были сформулированы еще в ХIX веке, но к середине ХХ века выделилась довольно большая группа специалистов, которые углубились в развитие общих понятий топологии до слишком большой степени. Они сосредоточились на различных парадоксах и интересных явлениях, к которым может привести аксиоматика топологического пространства, и не обращали внимания на то обстоятельство, что рассматриваемые ими экзотические топологические пространства не встречаются в других областях математики. В результате эта область оказалась в изоляции от остальной математики в том смысле, что результаты теоретико-множественной топологии не находили приложений в других областях и наоборот. Когда я был студентом мех-мата МГУ (1966 – 1971 годы) мне приходилось наблюдать некоторую напряженность в отношениях между математиками и теоретико-множественными топологами, доходящую до конфликтов. Вероятно, этих конфликтов не было бы, если бы математическая общественность осознавала, что теоретико-множественная топология не принадлежит математике, а представляет собой отдельную науку. Но такого осознания не было, математики и теоретико-множественные топологи работали на одном поле, но не могли понять друг друга. Такое положение дел приводило к некоторому вреду и опасности для студентов. Дело в том, что теоретико-множественная топология совершенно не представлена в обязательной программе изучения на мех-мате МГУ, это обстоятельство компенсировалось большим количеством спец-курсов и спец-семинаров по теоретико-множественной топологии, при этом только у теоретико-множественных топологов существовали спец-семинары, предназначенные для студентов первого курса. Фактически это означало, что теоретико-множественные топологи перехватывали наиболее способную молодежь, так как спец-курсы и спец-семинары среди студентов первого курса посещали только очень способные студенты. Если бы эти студенты знали тогда, что, начав посещать спец-семинар по теоретико-множественной топологии, они делают первый шаг в направлении отказа от избранной ими в качестве своей специальности науки, то они прекратили бы посещать такой семинар. Но они этого не знали! Ведь никто не мог им сказать, что теоретико-множественная топология замечательная наука, но это не математика.Другая наука, которая считается математикой, но на самом деле со времен Галилея и Декарта ей не является, это то, что излагается в средней школе под видом математики и называется «Элементарная математика». Мне больше нравится термин «Школьная математика», т.к. слово «элементарная» указывает на то, что она с одной стороны легкая для усвоения, а с другой стороны содержит основные элементы (т.е. основы). На самом деле ни то ни другое не верно, т.е. школьная математика довольно трудна и при этом в ней полностью отсутствуют основы математики. Последнее проявляется в том, что преподавание на математических факультетах вузов обычно начинается с нуля. Так же как и теоретико-множественная топология, школьная математика является замечательной наукой, и непоправимой ошибкой было бы эту науку потерять для человечества. Однако то обстоятельство, что ее ошибочно считают началом или основами математики, наносит, по моему мнению, огромный вред образованию и воспитанию подрастающей молодежи. Особенно поразительным, устойчивым и повсеместным является заблуждение, согласно которому школьную геометрию относят к основам математики. Между тем, все математически образованные люди прекрасно знают, что ничего похожего на школьную геометрию на математических факультетах вузов не преподают, а то, что математики называют геометрией, является совершенно другой наукой. Школьная геометрия представляет собой изложение Начал Евклида, которые были написаны (как это принято считать) в третьем веке до нашей эры. Говорят, что для своего времени это была гениальная математическая работа. Мне трудно судить о том времени, но очевидно, что для нашего времени, когда многие дети младших классов школы знают, что такое координаты точки, а некоторые дети, которые читали Жюля Верна, имеют даже представление о сферических координатах, то представление о нашем пространстве, которое создано аксиоматикой Евклида, неуклюже и нелепо. В современной математике евклидовым пространством называют линейное пространство, снабженное скалярным произведением.На то обстоятельство, что школьная математика уже более 300 лет назад перестала служить основами математики, обращали внимание многие. Классик французской математики Ж.Дъедонне в книге «Линейная алгебра и геометрия», изданной в русском переводе в 1972 году, очень ярко и эмоционально изложил свой взгляд по этому вопросу. Другой классик французской математики Эмиль Борель в докладе «Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки», прочитанном на Конгрессе по математическому образованию в Париже в 1914 году, обращает внимание читателей и слушателей на поразительный консерватизм преподавания в средней школе, причем в других школьных предметах такого консерватизма не наблюдается. Текст этого доклада в русском переводе опубликован в книге «Математика в образовании и воспитании» издательством «ФАЗИС» в 2000 году. Вот несколько цитат из этого замечательного доклада.«Нет ни одной отрасли в деятельности человека, которая не испытала бы на себе сильного влияния гения Галилея, Декарта, Ньютона и Лейбница. Я, впрочем, ошибся: нечто все-таки ускользнуло от этого влияния и осталось без изменений, ­- а именно, система преподавания математики в средней школе.»
«…Математика, преподаваемая в нашей средней школе, есть лишь схоластический пережиток, тогда как миром правит другая математика, и лишь очень малому числу избранных дано восторгаться гордой мощью этой науки. Но всякий образованный человек должен, по крайней мере, знать, что эта математика существует, а не воображать себе всех математиков вроде маньяков, проводящих дни и ночи за извлечением кубических корней.»
«В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приемами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет. Но сладость этих воспоминаний отнюдь не должна заслонять от нас того факта, что потраченная при этом работа столь же бесплодна, как и сложение 125 равных слагаемых».
Если не школьная математика, то что тогда могло бы претендовать на роль основ? Позволю себе нескромность перечислить темы, которые, на мой взгляд, должны быть изучаемы теми, кто хочет составить верное представление (если речь идет о тех, кто не собирается стать математиком), заложить правильные основы для дальнейшего изучения математики (если речь идет о тех, кто хочет сделать ее своей профессией) и научиться использовать математические приемы в жизненных вопросах, не связанных напрямую с математикой. Эта моя нескромность не слишком велика, если учесть, что я НЕ предлагаю включить перечисленные ниже темы в школьную программу.

Теория множеств: понятие множества, подмножества, понятие отображения двух множеств, инъективные, сюръективные и биективные отображения, образ подмножества при отображении и полый прообраз подмножества при отображении, дополнительные структуры на множестве: отношения эквивалентности, множество классов эквивалентности. Понимание того, что все математические объекты являются множествами с дополнительными структурами.
Алгебра: понятие группы, группа симметрий геометрической фигуры, группа биекций конечного множества на себя, понятие кольца и поля. Кольцо целых чисел и кольцо многочленов, простые числа, поле классов эквивалентности целых чисел по модулю простого числа. Алгебраические выражения, алгебраические преобразования. Уравнения с одним и несколькими неизвестными.
Топология: понятие метрического пространства, понятие предела, открытые и замкнутые множества. Понятие непрерывного отображения. Определение поля вещественных чисел на основе десятичных дробей.
Линейная алгебра: понятие линейного пространства, линейной функции и линейного отображения, понятие скалярного произведения, евклидова пространства, теорема Пифагора. Матрица линейного отображения. Образ и полный прообраз подмножеств при линейных отображениях. Группа вращений плоскости, понятие угла.
Анализ: функции и их графики, производные и интегралы, исследование функций на возрастание, убывание и экстремумы, площади и объемы фигур.
Комплексные числа: формула Эйлера, основные формулы тригонометрии.
Логика: понятие высказывания, операции \/, &, отрицания, булевы алгебры, кванторы всеобщности и существования, использование кванторов при определении предела и линейной независимости.

Общий объем перечисленных тем с точки зрения их изучения не превосходит, на мой взгляд, объема школьной программы по школьной математике (напоминаю, что я ни в малейшей степени не предлагаю включить перечисленные темы в школьную программу).
В начале ХХ века французские математики попытались изменить школьные программы по математике. Вот что об этом пишет в своем докладе Эмиль Борель: «Лишь в 1902 году некоторые математики предприняли в скромных размерах попытку изменения французских программ, полагая, что за двести лет «новые» идеи в достаточной степени доказали свою состоятельность и смело могут быть излагаемы молодежи. Это новшество многим показалось возмутительным, и споры о нем не прекратились до настоящего времени». В шестидесятые годы Андрей Николаевич Колмогоров организовал математическую школу-интернат и на базе этой школы начал серьезную работу над пересмотром школьных программ по математике. Эти грандиозные усилия Колмогорова представляются мне подвигом. Он многого добился в этом направлении: в школьные учебники были включены элементы векторной алгебры, а также основы анализа. И все же этот опыт Колмогорова следует признать неудачным: многие годы его «новшества» подвергались насмешкам. В 1990 году я написал небольшой учебник по линейной алгебре и в течение полутора лет преподавал линейную алгебру по этому учебнику детям седьмого класса 57 московской школы. Этот мой опыт с треском провалился. Ученики этого моего класса не могли понять, зачем им нужно тратить время и силы на изучение того, без чего так успешно обходятся ученики других классов и школ.

В чем секрет такой консервативности школьных программ по математике? Ведь программы других предметов не столь консервативны: по химии, например, в средней школе изучают периодическую таблицу Менделеева, хотя она была изобретена менее 150 лет назад. Почему же школьные программы построены на основе материала, возраст которого 25 веков? Этот вопрос ставил перед собой Эмиль Борель 90 лет назад: «Многое можно было бы сказать об этом возрастающем приспособлении различных учебных предметов к прогрессу науки и к эволюции человеческого общества. Однако я ограничусь наиболее интересным и особенно любопытным явлением – необыкновенно устойчивым характером преподавания математики». Теперь, после стольких неудачных попыток реформировать школьные программы по математике, мне кажется, я могу дать ответ на этот вопрос. Дело в том, что программы средней школы могут изменяться лишь очень медленно. Но медленного перехода от школьной математики к сформулированным выше основам не существует. Можно сказать (пользуясь языком гомотопической топологии), что школьная математика и сформулированные основы математики негомотопны. Утверждение об отсутствии плавного перехода от школьной математики к математике иллюстрируется приведенными выше условными картинками: между математикой и школьной математикой пропасть. Все делавшиеся до настоящего времени попытки реформировать программы приводили к сосуществованию в рамках одного предмета двух разных наук: математики и школьной математики. Неудачи этих попыток доказывают невозможность такого сосуществования. В самом деле, невозможность сосуществования в рамках одного предмета этих двух наук можно объяснить на простых примерах: в школьной геометрии доказательство пятого постулата невозможно, а в линейном евклидовом пространстве такое доказательство занимает одну строчку текста. В то время как для детей школьного возраста вообще не слишком удачным является аксиоматическое изложение любого материала, параллельное изложение одной сущности с точки зрения двух разных аксиоматик вообще является полным нонсенсом. Вот как обосновывает необходимость медленности эволюции школьных программ Эмиль Борель: «Медленный ход эволюции средней школы имеет также более глубокие и более серьезные основания. Лишь в редких случаях мы можем очень хорошо научить тому, чему не учились сами, когда были учениками; всякий прогресс школы может явиться лишь в результате последовательного ряда опытов очень многих учителей. Как бы интеллигентен ни был учитель, как бы он ни был предан своему делу, он не в состоянии заменить эту преемственность импровизацией и собственными силами построить столь сложный предмет, каким является цельное среднее образование». Доклад Бореля содержит и много других фрагментов, которые показывают, что он является безусловным сторонником очень медленной эволюции школьного образования, и с этим нельзя не согласиться. Однако аргументация Бореля в пользу медленности изменения школьных программ применима лишь к процессу введения в школьные программы нового материала и ничего не говорит о невозможности быстрого изъятия какого-то материала из школьных программ. В самом деле, что мешает нам единовременно изъять из школьных программ какой-то раздел или даже целиком какой-то предмет?
Мне представляется, что выход из того тупика, в который зашло школьное математическое образование, есть: нужно прекратить преподавание в средней школе математики (а точнее всего того, что называет себя математикой) вообще. Не навсегда, а примерно на одно поколение школьников, т.е. примерно на 10 лет. В этом случае место для математики в школе будет освобождено, и начнется медленная эволюция в направлении создания и внедрения в школьное образование новых программ, но это дело будущих поколений математиков и педагогов. Нам же не следует предвосхищать этого процесса и пытаться предсказать, какими будут эти программы. Какие последствия нас ожидают в случае реализации этого предложения? Первое главное и негативное последствие будет состоять в том, что школьные учителя потеряют работу. Это очень плохо, но не смертельно. Круг людей, потерявших свою работу и даже профессию в России в связи с переходом к капитализму, очень широк, и я принадлежу к этому кругу людей (см. начало статьи). В данном случае для школьных учителей огромным утешительным фактором, по крайней мере, будет служить то обстоятельство, что это делается ради детей и их будущего. Разумеется, государство обязано взять на себя обязательство продолжать выплачивать учителям математики их зарплату в полном объеме до окончания десятилетнего моратория на преподавание математики в школе. Другое негативное последствие реализации такого предложения состоит в угрозе полного исчезновения школьной математики, как науки, так как школа является той единственной базой, на которой существует и развивается школьная математика. Для предотвращения этой угрозы школьной математике следует придать статус самостоятельной науки с организацией всех тех институтов (вроде отделения РАН, научных институтов, кафедр в вузах и т.д.), которыми обладают другие науки, такие, как математика, физика, химия, география, история и др. Это приведет к безусловному усилению позиций школьной математики, т.к. статус науки, существующей только для изучения в школе, является унизительным, чем-то вроде «игрушечной детской науки».

Мне могут возразить: «Как же так, целое поколение школьников будет лишено математического образования!» Все поколения школьников всего Мира и так лишены математического образования. И если мы согласны с тем, что ничего не говорить лучше, чем говорить неправду, то мы должны согласиться, что ничего не преподавать лучше, чем преподавать под видом математики другую науку.
Пропасть между математикой и школьной математикой расширяется, плавной реформы математического образования в школе не существует, и то, что я предлагаю, рано или поздно придется сделать. Как всегда, в таких случаях раньше легче, чем позже: если нужно перепрыгнуть через расширяющуюся пропасть, то лучше не терять времени. Реформа школьного математического образования является проблемой всего Мира, а не только России, но Мир напуган событиями последних лет и защиту от страха видит в консерватизме во всех областях жизни. Благополучным и консервативным странам Европы и Америки трудно решиться даже на мелкую реформу.

Значительная часть интеллектуальной элиты человечества сосредоточена в России.
Россия провозгласила огромное количество реформ во многих областях жизни, но из общего числа провозглашенных реформ удаются лишь немногие. Сейчас реформу школьного математического образования в России провести легко, для этого требуется только мужество сделать неизбежное. Осуществив предлагаемую реформу, Россия усилит свое интеллектуальное лидерство в Мире и докажет, что может не только догонять, но и указывать верный путь.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *